2012年全国各地中考数学压轴题专集 - -反比例函数

围．

12．（江苏模拟）如图，双曲线y＝

y B D P A O C x

3

（x＞0）与过A（1，0）、B（0，1）的直线交于P、Q两点，连接16x

OP、OQ．点C是线段OA上一点（不与O、A重合），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．设CA＝a． （1）求证：△OAQ≌△OBP； （2）当a为何值时，CE＝AC？

（3）是否存在这样的点C，使得△OEF为等腰三角形？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

y

B P

D E Q F x O C A 13．（河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝m

（x＞0）的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公x

共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y＝kx＋3－3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）．

y

C D P B x O A

14．（山东济南）如图，已知双曲线y＝

k

经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过Cx

作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC． y （1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

B

A O

C

15．（山东淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y＝－

D x

1

x＋b过点D，与线段AB相交于点F，求点F2

的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明． （4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例在第一象 限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形， 直接写出点P的坐标．

y A F E B D O C x k

16．（湖北某校自主招生）在直角坐标系中，O为坐标原点，A是双曲线y＝（k＞0）在第一象限图象上

x

的一点，直线OA交双曲线于另一点C．

（1）如图1，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移交于点M，交y轴于点N，若

3

个单位后与双曲线在第一象限的图象2

MN1

＝，求k的值； OA2

（2）如图2，若k＝1，点B在双曲线的第一象限的图象上运动，点D在双曲线的第三象限的图象上运动，

且使得四边形ABCD是凸四边形时，求证：∠BCD＝∠BAD． y y B M A N A

x O x O C

C

D 图1 图2

17．（湖北模拟）如图，反比例函数y＝

k2

的图象经过点A（a，b）且|a＋23|＋(b－23)＝0，直线y＝x

2x－2与x轴交于点B，与y轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标；

（3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． y y

y＝2x－2 y＝2x－2

A A

x x O B O B

C C

备用图 18．（广西北海）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）．

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；

（3）在（2）的条件下，设直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形．如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

y

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G 或QQ：529115098

C′ C B′

B

A O x A′

19．（广西玉林、防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC

k

∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y＝的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．

x

（1）填空：双曲线的另一支在第_________象限，k的取值范围是_______________； y （2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？ OD1（3）若＝，S△OAC＝2，求双曲线的解析式．

OC2

A D O C E B x

k220．（福建厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝（k2＞0）的交点．

x

（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若AM＝BM，求点B的坐标；

k2PN

（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝（k2＞0）于点N．当取

xNE

最大值时，有PN＝

1

，求此时双曲线的解析式． 2

k221．（福建莆田）如图，一次函数y＝k1x＋b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝（x＞0）的图象

x

相交于B、C两点．

y （1）若B（1，2），求k1·k2的值；

（2）若AB＝BC，则k1·k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；A 若不是，请说明理由． B

C

x O

1k

22．（福建某校自主招生）如图1，已知直线y＝－x＋m与反比例函数y＝ 的图象在第一象限内交于A、

2x

B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E． （1）若OE·CE＝12，求k的值；

（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD； （3）在（1）（2）的条件下，EF＝5，AB＝25，P是x轴正半轴上一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．

y y

y D D A A A D

B O E 图1 F C x O E 图2 B C x F O E 备用图 B C x 23．（上海模拟）已知点P是函数y＝

1k

x（x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y＝（x＞0）图2x

k

象于点E，PB⊥y轴于点B，交函数y＝（x＞0）图象于点F．（点

x

y

E、F不重合）

（1）求证：EF∥AB；

（2）若k＝1，试问：△OEF能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

B F P E O A x