传递过程原理讲课提纲04粘性流体运动的微分方程及其应用2 - 百（精）

r α

,故-pcos α 恰与τ r α

sin α在同一方向 P 0 r 图 24 x y 图 25

对于球坐标系,牛顿粘性定律dy du μ τ-=可表示为 ?? ??

????+??? ????

-=αμτααr r u r r u r 1 由上述已知的解,代入方程得 αμταsin 230 0r u r =

故: F ds =4πμr 0u 0

总阻力: F d = F df + F ds =6πμr 0u 0

此即为斯托克斯方程(注意与化工原理中的斯托克斯方程相联系 通常对粒子的自由沉降,定义

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0u C A F D d ρ?=,式中 C D 为阻力系数(ξ 根据以上结论可得: C D =ξ = Re 2422 0=A u F d ρ

式中A —球形粒子在运动方向的投影面积 A = πr 02 §5 流线及流函数 1、概念

流线—欧拉法考察流体运动的结果。即指任一瞬间,在流场(流动空间的一条曲线,处

于该曲线上的各质点流动方向与该点处曲线的切线相重合(流线既可以为直线,也

可为曲线。

2、流线的几个属性

① 一个流动空间是由许多条流线组成的,这许多流线通常称为流线束(曲线族; ② 不同时间,流动空间中的流线束有可能不同(如不稳定流动过程;

③ 同一时间,同一空间位置,由于流体质点速度大小及方向的唯一性,故通过该空间点

的流线唯一。亦即,同一时间、空间中的不同流线不可能相交。 3、流线方程

对质点A ,在时间d θ内,有:

dx = u x d θ dy = u y dx dz = u z d θ 故 z y x

u dz u dy u dx == u 质点A

此即为三维流动系统的流线微分方程。 特殊地,对二维流动,则有: u x dy - u y dx = 0

根据这一关系,可以求出流体在空间流动的流线方程。 即 y = f (x关系(见例题 4、流函数ψ

概念: 相对于某基准流线而言的流体体积流量ψ,设有一函数ψ满足: x u y u y x ??= -??= ψψ

则 d ψ= dx u dy u dy y dx x y x -=??+ ??ψψ

即定义ψ为流函数。 对二维不可压缩流体,则: