传递过程原理讲课提纲04粘性流体运动的微分方程及其应用2 - 百（精）

或 dz dp

dr du r dr d r z μ11=?

?? ??

边界及初始条件: ⑴ r= R 1,u z = 0; (2 r =R 2,u z = 0;

(3 r=R max ,u z = u max ;及0=dr du z

对前式积分得: x z 图 22 z 图 23

??????--???? ??=12max 2

12ln 221R r R R r dz dp u r z μ 或 ??

????--???? ??=22m a x 222ln 221R r R R r dz dp u r z

μ 根据以上二式有: 2 1 22 1222max ln( R R R R R -=

此即为对数平均“半径平方”,于是: ??????--??? ??=2max 2 max 2

22max max

ln 221R R R R R dz dp u μ 及: ??

????--??? ??=1max 2 max 2 12max max

ln 221R R R R R dz dp u μ 环形面积中流体的主体流速(平均流速u b ( 2

max 2122281222 1 2 1

R R R dz dp rdr dr r u dA dA

u u R R R R r r b -+?? ? ??- == =

? ?

??μππ 或: ??? ?

??-+-=??? ??2

max 2122218R R R u dz dp b μ §4 爬流(蠕动流 1、概念

爬流—非常低Re 数下的流动。具体来说指Re ≤1时的流动,在此情况下,流体流动过程的粘性力超过其惯性力。

2、根据N —S 方程可知,爬流时,惯性力的影响比粘性力小得多而可忽略。故有: ① 对不可压缩流体

0=??+??+??z u y u x

u z y x (不可压缩流体连续性方程 ② ρX , ρY 及ρZ≈0(惯性力 ③