2017-2018学年北京市平谷区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案)

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∵AB=4，

∵弦 CD⊥AB 于 E，

∴CE= CD ． ..............................................................................................................

∴OC=2 ． ...................................................................................................................... 2

1 2

3

在 Rt△OCE 中，∠ CEO=90°，∠ COB=30°， OC=2，

∴CE=1． ...................................................................................................................... 4

∴CD=2 ． ...................................................................................................................... 5

21．解：如图， ........................................................................................................................... 1

在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ 即 BC=AB ·sin =700sin16 °，

=16°， AB=700，由 sin ，

可求 BC 的长． 2

在 Rt△BDE 中，∠ DBE =90°，∠ β=16°， BD=AB =700，由 sinβ，

可求 DE 的长． 3

即 DE=BD ·sinβ=700sin20 °， EF=BC =700sin16 °，

FH=AG =126．

即 DH=DE+EF+FH =700sin20 °+700sin16 °+126．

4

由矩形性质，可知

从而，可求得 DH 的长． 5

22．解：（ 1）∵直线 y=2x﹣ 2 经过点 Q（ 2，m），

∴ m=2． .......................................................................................................................................................................................................... 1

∴ Q（ 2， 2）．

∵函数 y= 经过点 Q（ 2， 2），

k

x

∴ k=4 ． ........................................................................................................................................................................................................... 2 （ 2）①当 a=4 时， P（ 4， 0）．

∵反比例函数的表达式为 y= ．

4

3

x

∴ M（ 4,6）， N（ 4,1）．

∴ MN=5 ．

②∵ PM＞ PN，

∴ a＞ 2． 5

4

23．解：方法一：

∵□ABCD ，

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∴ AD∥ BC，OD = BD= 3

1

3 ． ................................................................................ 1

2

∵∠ CBD=30°， ∴∠ ADB=30°． ∵EO⊥ BD 于 O， ∴∠ DOF =90°．

在 Rt△ODF 中， tan30 °=

OF

OD

∴FD=6． 过 O 作 OG∥AB ，交 AD 于点 G． ∴△ AEF∽△ GOF ． ∴AF

3 ， 3

2

∴ OF= 3． .....................................................................................................................

GF

EF． OF

∵ EF=OF ， ∴AF=GF ． ∵O 是 BD 中点，

∴G 是 AD 中点． .................................................................................................................................................................................... 3 设 AF=GF=x ，则 AD=6+ x． ∴AG= x x

6 x

． ................................................................................................

4

2

解得 x=2．

∴AF =2． ....................................................................................................................

5

方法二：延长 EF 交 BC 于 H．

由 △ODF ≌△ OHB 可知，

OH=OF ． .......................................... 3 ∵ AD∥ BC， ∴△ EAF∽△ EBH ． ∴EFAF． EH BH ∵ EF=OF ， ∴

AF

1

3

．............................................................................................................... 4

BH =6．

BH

由方法一的方法，可求 ∴ AF=2．

24．解：（ 1） m=2.76； ........................................................................................................................................................................................ 1 （2）如图； ................................................................................................................................................................................................. 4

（3）如图． ................................................................................................................................................................ 5

∠ BAC =30°． ....................................................................................................................................................................... 6

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∴

OD

---- 25．（ 1）证明：连结 OD ，

∵ OA=OD，

∴∠ OAD=∠ ODA ．

∵ AD 平分∠ BAC， ∴∠ CAD =∠OAD ． ∴∠ CAD =∠ODA ．

∴ OD∥ AC． 1∵∠ ACB=90°，

∴∠ ODB =90°．

2即 OD⊥BC 于 D．

∴ BC 是⊙ O 的切线． ...................................................................................................................................................................... 3（ 2）解：∵ OD ∥AC ，

∴△ BDO ∽△ BCA．

BO

． 4

AC BA

∵ AC=2 ，AB=6， ∴设 OD =r，则 BO=6﹣ r ． ∴ r

6 r ． 2

3

6

解得 r = ．

2

∴ AE=3．

∴ BE=3． 526．解：（ 1） y

x2 2mx

2..........................................................................................................

x m

m2

1∴ D（ m,

m2 ）． ........................................................................................................

2（ 2）令 y=0，得 x2

2mx 0 ．

解得 x1 0,x2 2m ．

∴函数的图象与 x 轴的交点坐标（ 0,0） ,（ 2m,0）． .................................... 4（ 3）方法一：∵函数

y x2 2mx 的图象在直线 y=m 的上方，

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∴顶点 D 在直线 y=m 的上方． .................................................................................................................................................. 5

∴ m2 ＞ m． ........................................................................................................................................................................................... 6

即 m2

m ＜ 0．

由 y= m2

m 的图象可知， m 的取值范围为：﹣ 1＜m＜ 0． .......................................................... 7

方法二：∵函数

y x2 2mx 的图象在直线 y=m 的上方，

∴ x2 2mx ＞ m．

5

∴当 x2

2mx =m 时，抛物线和直线有唯一交点．

2

∴ =

2m 4 m

= 4m2 4m 0 ．

解得 m1

0,m2 1 ． 6

1＜ m＜ 0．

7

∴ m 的取值范围为：﹣

27．解：（ 1）如图 ........................................................................................................................................................................................................ 1

（ 2） BD 和 CE 的数量是： BD =CE ； ................................................................... 2

∵∠ DAB+∠ BAE=∠CAE+∠ BAE=90°，

∴∠ DAB= ∠ CAE． .....................................................................................................

3

∵ AD=AE ，AB=AC ， ∴△ ABD≌△ ACE．

∴ BD=CE． ...................................................................................................................

4

（3）PB 的长是

2 5

5

或

6

5

5

．................................................................................ 7

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