结构化学 第一章练习题答案..

h22?x其基态能量为（ E1? ），其基态波函数为（），基?(x)?sin18ml2ll态时电子在区间（0?x?l）出现的几率为（122）。

2l/2l/2P?xxl?sin 2?xldx?2l0l??sin 2?0ld(?l)?/2?2??sin 2ydy0

??sin2ydy?112y?4sin2yP?1220.（南开97） 假设丁二烯的结构有两种情况

（a）4个p电子形成两个定域小π键，骨架表示为 C?C?C?（b）4个p电子形成?44离域π键，骨架表示为 C???C???C???C 按一维势箱处理（设相邻C原子间的距离为l） 计算出两种情况下，π电子总能量并计算离域化。

解：（a） En21h2h21?8ml2?8ml2 E1?E2 4h2En?2E1?2E2?8ml2 离域能 DEn?0

（b） En2h2h222h21?8ml2?8m(3l)2 E2?8m(3l)2 ED?2E10h2?1?2E2?8m(3l)2 离域能 DE??E10h2h42D??EL??282?2??(6h2m(l3)ml89ml82)?0 21.（东北师大98）

C 9

..H3CNCH3CHCHCHCHCHCHCH+NCH3CH3离子

?中π电子运动可用一维势箱来模拟，若这一势箱长度为13?，求该体系由基态跃迁到第一激发态时吸收的波长。

n2h2En?2 8ml共有10个π电子，占据5个轨道，ψ5→ψ6 的跃迁

36h225h211h2hc?E?E6?E5????8ml28ml28ml2? 28mcl???11hdd222.（东北师大98） sinx是和2的本征函数吗?，若是，其本征值为

dxdx多少？

dd2不是的本征函数，是2的本征函数，本征值为-1

dxdx23.(东北师大99)写出一维势箱运动粒子的能量公式和各符号的含义，并试用该公式简述H2?中化学键的离域效应。

n2h2En?

8ml2n为量子数，h 为普朗克常数，m 为粒子的质量，l 为一维势箱的长度。 由此可看出，在粒子运动状态确定的情况下(n 确定)，体系的能量与粒子的运动范围l的平方成反比，即运动范围越大能量越低。

对H2?而言，电子不再局限在一个原子核周围运动，而是在整个分子范围内运动，运动范围增大，能量降低。

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