大学物理习题册

24、一定量的单原子理想气体先绝热压缩到原来压强的9倍，然后再等温膨胀到原来的体积。试问气体最终的压强是其初始压强的多少倍？

解：对单原子理想气体，??Cp/CV?5/3，根据题意有 V3?V1,1?2为绝热压缩过程，有 2?3为等温膨胀过程，有 所以，

25、有1mol理想气体，在0℃等压地压缩到100℃时吸收了3350J热量。求：（1）?值；（2）气体内能的增量；（3）气体对外界做的功。 解：（1）

p2?9p1p2V2??p1V1?p3V3?p2V21/??p1?VV?p3?2P2?2p2????V3V1?p2??9p1?9?3/5?9p1?2.4p1Q?cpm(T2?T1) Mcp?进而

i?2R 2?i?2 i??（2）由一知cV，又知

cpcV?E?cV（3）W?Q??E

m(T2?T1) M - 28 -

26、如图所示，用绝热壁制作一圆柱形容器。在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可移动活塞。活塞两侧各盛有物质的量为n（单位为mol）的理想气体，开始状态均为p0,V0,T0。设气体定体摩尔热容为常量，?=1.5。将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢地加热，左侧气体膨胀同时推动活塞压缩右侧气体，最后使右侧气体的压强增大到

27p0。问：（1）对活塞右侧气体做8了多少功？（2）右侧气体的终温是多少？（3）左侧气体的终温是多少？（4）左侧气体吸收了多少热量？

题4-26图

p0 ,V0 ,T0p0 ,V0 ,T027、图示为1mol单原子理想气体所经历的循环过程，其中ab为等温线，已知Va=3.00×10-3m3，Vb=6.00×10-3m3，求效率。 解：

p

a ab:Q1?vRTlnV2?2RTln2V1O c b V/10-3m3

5bc:Q2?vCp?Tb?Tc??VRT43ca:Q3?vCv?Tc?Ta??VRT

4?Q?Q1?Q3?Q2???13.4%

3 6 题4-27图

- 29 -

28、一理想气体卡诺循环，当热源温度为373K、冷却器温度为273K时做净功800J。今维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增加到1.60×103J，则这时：（1）热源温度为多少？（2）效率增加到多少？设这两个循环过程都工作在两相同的绝热线之间。 解：（1）

??

AAT?T100??12?Q1Q2?AT1373以A=800J代入上式，可得

273Q2??800?2184J100提高热源温度至T1/时，净功A/=1.60×103J，则

热源温度为

（2）效率为

29、在一部二级卡诺热机中，第一级热机从温度T1处吸取热量Q1而做功A1，并把热量Q2放到低温T2处。第二级热机吸取第一级热机所放出的热量而做工A2，并把热量Q3放到更低温度T3处。试证明这复合热机的效率为??

30、N个理想气体分子构成的系统，由体积V自由膨胀至体积V+△V。（1）N个分子重新回到体积V的概率多大？据此计算膨胀前后系统熵的增量；（2）由（1）的结果证明：?（k玻尔兹曼常量）。

/1Q1/?Q2?A??2184?1.6?103?3784JQ1/3784T?T2??273?473KQ22184A?1.6?103?????42.3%?Q13784T1?T3。 T1N??S?k ????V?N.EV - 30 -

31、证明理想气体由平衡态（p1,V1,T1）经任意过程到达平衡态（p2,V2,T2）时，熵的增量为：（1）

?T2??p2??V2??p2?????????S??Cpln????Rln??；（2）?S??Cpln????CVln???。 TpVp?1??1??1??1?

32、如图所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而不漏气的导热隔板，将容器分为A、B两部分，分别盛有1 molHe 和O2气。初态He和O2的温度分别为TA=300K和TB=600K，压强均为1.01×105Pa。（1）求整个系统达到平衡时的温度和压强（O2可看作刚性的）；（2）求整个系统熵的增量。

解：（1）将He 和O2气当作一个系统，整个系统与外界既不传热、也不做功，因此，其内能不变。设整个系统达到平衡时的温度为T，则

?E?nCVHe(T?TA)?nCVO(T?TB)235?R(T?TA)?R(T?TB)?0225335

T?(TB?TA)/(?- 31 - )?487.5K2222题4-32图