大学物理习题册

AB变化到状态B后，压强变为1.0×105Pa，体积变为3×10-3m3。求在此过程中气体所做的功。 解：在p-V图上，理想气体热力学过程所作的功数值上等于过程曲线与横坐标所围图形的面积，即有

A??pdV?SV1V2

1(p1?p2)(V2?V1)21?(2.0?1.0)?105?(3?2)?10?32?150J?题4-14图

15、为了测定气体的?(CPCV),有时用下述方法。一定量的气体，初始的温度、压强和体积分别为T0,p0,V0。用一根通有电流铂丝对它加热，设两次加热的时间和电流都相同，第一次气体V0保持不变，温度和压强各变为T1，p1；第二次保持p0不变，而温度和体积各变为T2,V1。试证明：

??

(p1?p0)V0

(V1?V0)p016、 气体准静态地从状态p=100、V=1到状态p=4、V=5，单位任意。过程（a）以式p=100/V2表示，过程（b）在变量范围内以式p=124-24V表示。求每一过程气体所做的功。

- 24 -

17、 如果图中AB，DC是绝热线，COA是等温线。已知系统在COA过程中放热100J，OAB的面积是30J，ODC的面积是70J，试问在BOD过程中系统是吸热还是放热？热量是多少？ 解：以SAB表示过程AB曲线与横坐标所围图形面积（即此过程所作的功），以此类推，则

由于 所以

AAC?SAC?SAC?SAOBA?SBO?SOC?100JSAOBA?30JSODCO?70JSAC?SBO?SOC?70JEA?EC?E0题4-17图

根据题意，有

QBD?ABD?(ED?EB)?SBD?(ED?EA)?(EA?EB)?SBD?(ED?EC)?(EA?EB)?SAC?SBO?SOC?SODCO?70?70?140J所以，在BOD过程中系统是吸热140J。

18、 设气体遵从下列状态方程：

Pv = A+Bp+Cp2+Dp3+…

其中A，B，C，D都是温度的函数。求气体在准静态等温过程中压强由p1增大到p2时所做的功。

19、 试用理想气体状态方程与描写理想气体绝热过程的方程求出绝热线和等温线的斜率，并以此证明p-V图上绝热线比等温线更陡些。

- 25 -

20、 分别通过下列过程把标准状态下的0.014kg氮气（N2）压缩为原体积的1/2，试分别求出这些过程气体内能的改变、外界对气体所做的功及传递的热量（N2可视为理想气体）：（1）等温过程；（2）绝热过程；(3)等压过程。

21、 在标准状态下的0.016kg氧气，分别经下列过程从外界吸收15.9J热量；（1）若为等温过程，求终态体积；（2）若为等体过程，求终态压强；（3）若为等压过程，求内能的改变量。（O2可视为理想气体）

22、 有2.0mol的氦气，起始温度为300K，体积是2×10-2m3，先等压膨胀到原体积的2倍，然后

- 26 -

作绝热膨胀，至温度恢复初始温度为止。（1）在p-V图上画出该过程；（2）在这过程中共吸热多少？（3）氦的内能共改变多少？（4）氦所做的总功是多少？（5）最后的体积是多大？ 解：（1） p 1 2

3

V

（2）由于过程2-3是绝热过程，总吸热仅在1-2等压过程

Q?cp其中m是气体总质量，cp?m(T2?T1) （1） M?5R。又由pV?nRT得 2p1V1?nRT1p2V2?nRT2?p1V2 （2）

又已知V2?2V1。由式（1）、（2）可求出

（3）由于末态3的温度与初态1的温度相同，因此，末态的内能与初态的内能相同，即

?E?0

（4）氦所做的总功是

m555Q?cp(T2?T1)?(p1V2?p1V1)?p1V1?nRTM2225??2.0?8.31?300?1.25?104J2A?Q??E?1.25?104J

（5）对氦，??Cp/CV?5/3，2-3是绝热过程，有

可得

23、在标准状态下的0.016kgO2，经过一绝热过程对外做功80J。求终态的压强、体积和温度。

- 27 -

1??1T2V2??1?T3V3??11??11??1?T2?V3???T???3??T2?V2???T???1??V2?2V1???V???1?2V1?23/2?2?2?10?2?0.113m3