大学物理习题册

25、 从麦克斯韦速率分布求v3

26、 N个假想的气体分子，其速率分布图如图所示，当v>5v0时，速率为零。

（1）根据N和v0求a的值；（2）求速率在2v0到3v0间隔内的分子数；（3）求分子的平均速率。

??1/3和 v4??1 4。

1a2aaV0???2??2V0?V0????2??3V0?2V0???13N3NNN?a?3V0

3v0NdN?Nf?v?dv??N?N?f?v?dv?2v03v??vf?v?dv?2.5V00? - 16 -

题3-26题

27、 在温度T时，氮（N2）分子的方均根速率比平均速率大50m·s-1，试求温度T。

28、 试根据麦克斯韦速率分布律证明：分子平动动能在ε到ε+dε区间的概率为 f (ε)dε=

2??kT??2/3e??/kT?d?

其中ε=mv2/2.根据上式求分子平动动能的最概然值。

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29、 在T=300K时，1mol氮（N2）处于平衡状态。试问下列量等于多少：（1）全部分子的速度的x分量之和；（2）全部分子的速度之和；（3）全部分子的速度的平方和；（4）全部分子的速度的模之和。

30、 试证明：平衡状态下单位时间碰到单位面积器壁上的分子数为数，v为分子的平均速率。

31、 容器中大量的气体分子处于绝对温度为T的平衡态，每个分子的质量为m。分子从容器的小孔射出，求在射出的分子束中，分子的平均速率和方均根速率。

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1nv。N为单位体积的分子432、 飞机起飞前，舱中的压强计指示为1.0atm，温度为300K，起飞后压强计指示为0.80atm，温度仍为300K。试计算飞机距离地面的高度。（空气的平均摩尔质量28.97×10-3kg·mol-1） 解：已知P1=1atm，T1=300K，P2=0.8atm，T2=300K， 重力场中粒子的高度分布为

n2?n1e?mgh/kT?n1e?Mgh/RT

M为空气摩尔质量，所以

h??由理想气体公式PV?nRT得

RTn2RTnln?ln1 Mgn1Mgn2?P1V1?n1RT1 ?PV?nRT22?22由于机舱的体积不变即V1=V2，则

n1P1 ?n2P2所以

h??PRTn2RT8.31?3001ln?ln1?ln?1959m Mgn1MgP228.97?10?3?9.80.8既为飞机距地面的高度。

33、 上题中的飞机上升到什么高度时，大气压强降为地面的75%？（设空气温度为273K）

34、 在容积为0.01m3的容器中，装有0.01kg气体，若气体分子的方均根速率为200m·s-1，问气体的压强是多少pa？

解：根据理想气体状态方程和气体的方均根速率，有 则

v2?3RT3pV??Mmm(v2)20.01?2002p???1.33?104pa3V3?0.01 - 19 -