2019届山东省烟台市高三数学(理科)一模试题答案及解析

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题． 9．（5分）将函数

长度后，所得图象关于y轴对称，且解析式为（ ） A．C．

B．D．

的图象向右平移

个单位

，则当ω取最小值时，函数f（x）的

【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式，由

，求出φ，再根据所得图象关于y轴对称求出ω，可得f（x）的解析式．

的图象向右平移

个

【解答】解：将函数单位长度后， 可得y＝sin（ωx﹣

+φ）的图象；

+φ＝kπ+

，k∈Z．

∵所得图象关于y轴对称，∴﹣∵∴﹣

）， 故选：C．

＝sin（π+φ）＝﹣sinφ，即 sinφ＝＝kπ+

，则当ω取最小值时，φ＝，

，取k＝﹣1，可得ω＝4，∴函数f（x）的解析式为 f（x）＝sin（4x+

【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．

10．B，C，D是同一个球面上四点，（5分）设A，△ABC是斜边长为6的等腰直角三角形，

若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为27，则该球的表面积为（ ） A．36π

B．64π

C．100π

D．144π

【分析】由题意画出图形，求出三棱锥D﹣ABC的外接球的半径，代入表面积公式求解． 【解答】解：如图，

△ABC是斜边BC长为6的等腰直角三角形，则当D位于直径的端点时，三棱锥D﹣ABC体积取最大值为27，

由AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6，可得斜边BC上的高AE＝3，AB＝AC＝由

，解得DE＝9，

，

则EF＝．

∴球O的直径为DE+EF＝10， 则球O的半径为

．

∴该球的表面积为S＝4π×52＝100π． 故选：C．

【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

11．（5分）若函数f（x）＝ex﹣e﹣x+sin2x，则满足f（2x2﹣1）+f（x）＞0的x的取值范围为（ ） A．C．

B．D．

【分析】判断函数f（x）为定义域R上的奇函数，且为增函数； 把f（2x2﹣1）+f（x）＞0化为2x2﹣1＞﹣x，求出解集即可．

【解答】解：函数f（x）＝ex﹣e﹣x+sin2x，定义域为R，

且满足f（﹣x）＝e﹣x﹣ex+sin（﹣2x）＝﹣（ex﹣e﹣x+sin2x）＝﹣f（x）， ∴f（x）为R上的奇函数；

又f′（x）＝ex+e﹣x+2cos2x≥2+2xos2x≥0恒成立， ∴f（x）为R上的单调增函数； 又f（2x2﹣1）+f（x）＞0，

得f（2x2﹣1）＞﹣f（x）＝f（﹣x）， ∴2x2﹣1＞﹣x， 即2x2+x﹣1＞0， 解得x＜﹣1或x＞

，

，+∞）．

所以x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（故选：B．

【点评】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，是中档题．

12．（5分）已知F1、F2分别为双曲线

的左、右焦点，M为双曲线右支上一点

且满足A．12

，若直线MF2与双曲线的另一个交点为N，则△MF1N的面积为（ ）B．

C．24

D．

【分析】设|MF1|＝m，|MF2|＝n，根据双曲线的定义和MF1⊥MF2，可求出m＝6，n＝2，再设|NF2|＝t，则|NF1|＝4+t根据勾股定理求出t＝6即可求出三角形的面积 【解答】解：设|MF1|＝m，|MF2|＝n， ∵F1、F2分别为双曲线∴m﹣n＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝2∵

∴MF1⊥MF2， ∴m2+n2＝4c2＝40，

∴（m﹣m）2＝m2+n2﹣2mn，

，

的左、右焦点，

即2mn＝40﹣16＝24， ∴mn＝12， 解得m＝6，n＝2，

设|NF2|＝t，则|NF1|＝2a+t＝4+t

在Rt△NMF1中可得（4+t）2＝（t+2）2+62， 解得t＝6， ∴|MN|＝6+2＝8， ∴△MF1N的面积S＝故选：C．

|MN|?|MF1|＝

×8×6＝24

【点评】本题考查了双曲线的定义和向量的数量积和三角形的面积，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知（a﹣x）（2+x）5的展开式中x3的系数为40，则实数a的值为 3 ． 【分析】把（2+x）5按照二项式定理展开，可得（a﹣x）（2+x）5的展开式中x3的系数，再根据（a﹣x）（2+x）5的展开式中x3的系数为40，求得a的值． 【解答】解：∵（a﹣x）（2+x）5＝（a﹣x）（32+80x+80x2+40x3+10x4+x5） 的展开式中x3的系数为40a﹣80＝40， ∴a＝3， 故答案为：3．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，