2019届一轮复习北师大版数系的扩充与复数的引入学案

1．若复数（a+i）（3+4i）的实部与虚部相等，则实数a=

A．7

B．–7

C．1

D．–1

【答案】B

复数的定义

形如a+bi（a，b∈R）的数叫作复数，其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部，i为虚数单位且规定i2=–1．

注意：复数的虚部是b，而不是bi．

2．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数虚部为

A．4i

B．–4

C．3

D．4

【答案】B

【解析】∵（2+i）2=4+4i+i2=3+4i，∴复数（2+i）2的共轭复数为3–4i，虚部为–4．故选B．

共轭复数

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数． 互为共轭复数的充要条件：a+bi与c+di互为共轭复数?a=c，b=–d（a，b，c，d∈R）．

求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准代数形式，然后其实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．

3．设复数 满足z?A．3

2?i?2ii，则| |=

C．9

D．10

B．10 【答案】A

复数的模

????向量OZ的长度r叫作复数 =a+bi的模，记作| |或|a+bi|，则| |=|a+bi|=r=a2?b2（r≥0，r∈R），即复数a+bi

的模表示点 （a，b）与原点O的距离．学 特别地，b=0时， =a+bi是实数a，则| |=|a|． 求复数的模时，直接根据复数的模的公式 |a+bi|=a2?b2和性质| 2|=|z|2= · 2|=| 1|·| 2|，|z，| 1·

z1|z1||=，|z|=| |等进行计算． z2|z2|

1．若复数 满足（1–2i） =2–i，则在复平面内 对应的点位于

A．第一象限 【答案】A

【解析】由（1–2i） =2–i，得 =

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2?i?2?i??1?2i?43???i，∴复数 在复平面内对应的点的坐标为1?2i?1?2i??1?2i?5543（，），位于第一象限．故选A．学 55

复数的几何意义

2．已知复数 =m2–3m+mi（m∈R）为纯虚数，则m=

A．0

B．3

C．0或3

D．4

【答案】B

复数的分类

?实数（b?0）? =a+bi??纯虚数（a?0）

??虚数（b?0）?非纯虚数（a?0）?注意：

（1）一个复数为纯虚数，不仅要求实部为0，还需要求虚部不为0； （2）两个不全是实数的复数不能比较大小；

（3）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示．

3．已知复数 =1+

A．1+i 【答案】C

2i，则1+ + 2+…+ 2018= 1?i B．1–i C．i D．0

复数的四则运算

1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，把含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项，分别合并即可；复数除法运算的关键是分母实数化，注意要把i的幂化成最简形式．

2．复数运算中的常用结论： （1）（1±i）2=±2i；（2）（3）

1?i=i； 1?i1?ia?bi=–i；（4）=b–ai； 1?ii（5）i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=–1，i4n+3=–i，i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0（n∈N）．