配套K12考点17 正、余弦定理及解三角形-高考全攻略之备战2019年高考数学(理)考点一遍过

小学+初中+高中+努力=大学

∵，∴.

， ，

（2）∵、、成等差数列，∴两边同时平方得：

又由（1）可知：∴∴

，

， ，

，

由余弦定理得，∴

.

，得，

6．【解析】（1）在△ABC中，由a?b(sinC?cosC)，得sinA?siBn(Cs?inCc，o即

sin(B?C)?sinB(sinC?cosC)，?cosBsinC?sinBsinC，又sinC?0，∴cosB?sinB，即

tanB?1，∵B?(0,π)，∴B?π. 4（2）在△BCD中，BD?2，DC?1，

?BC2?12?22?2?1?2?cosD?5?4cosD.

π，∴△ABC为等腰直角三角形， 21115则S△ABC??BC??BC?BC2??cosD， 2244155π又S△BDC??BD?DCsinD?sinD，?S四边形ABCD??cosD?sinD??2sin(D?)，

24443π5故当D?时，四边形ABCD的面积有最大值，最大值为?2. 44又A?7．【答案】A

【解析】过点E作EF?AB，垂足为F，则EF?BC,BF?CE?1米，?AEF?30?， 在△BDC中，由正弦定理得BC?CD?sin?BDC40?sin60???206米.

sin?CBDsin45?3?202米. 3在Rt△AEF中，AF?EF?tan?AEF?206?AF?BF?1?202米，符合设计要求.故选A． 所以AB? 小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

8．【解析】（1）因为函数由所以（2）由

图象上相邻的最高点间的距离是，所以，

，得.

得

，即

，

，

，

.

则，

又，所以.

， ，

因为△ABC是锐角三角形，所以则故

，所以.

考点冲关 1．【答案】A

【解析】∵a＝6，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得又a

【解析】由已知条件，得

63?，∴sinA＝sinAsin60?6?32=2.32sinAsinBcos(A?B)cosC??1,即?0,即?0, cosAcosBcosAcosBcosAcosB说明cosA，cosB，cosC中有且只有一个为负．因此△ABC一定是钝角三角形． 3．【答案】A

【解析】因为

ABBC?，所以sinCsinA，所以，又，则必为锐角，故.

小学+初中+高中+努力=大学

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5．【答案】A

【解析】由题意知△ABC的面积为，且所以所以6．【答案】D 【解析】因为

，所以

，

的最小值为，故选A．

，所以

，即时取得等号，

，

，当且仅当

即，所以，所以，

因为

，所以由正弦定理可得△ABC的外接圆半径为R?1a13????1，故选D． 2sinA2327．【答案】D 【解析】∵∴

是三角形的内角，∴

，

，

由

得b?asinB?sinA1?5665?56，故选D． 33958．【答案】B 【解析】由题意知

,即

，即

，由正弦定理和余弦定理得：

，即

，则

，即，故选B．

小学+初中+高中+努力=大学

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9．【答案】A

【解析】△ABC的面积为则由

，可得

.

.

化简得所以

.所以

，即

.故选A．

，所以，解得或（舍去）.

10．【答案】43 【解析】如图.

AD2?DC2?AC2AD2?DC2?481在△ACD中，cos?ADC????，

2AD?DC2AD?DC2整理得AD2?DC2?48?AD?DC?2AD?DC， ∴AD?DC?16，当且仅当AD=DC时取等号， ∴△ADC的面积S?13AD?DCsin?ADC?AD?DC?43， 24∴△ADC的面积的最大值为43．

12．【解析】（1）在△ABC中，由余弦定理得

解得

．

，

小学+初中+高中+努力=大学