配套K12考点17 正、余弦定理及解三角形-高考全攻略之备战2019年高考数学(理)考点一遍过

小学+初中+高中+努力=大学

（1）若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)； （2）若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值． 【解析】（1）因为a，b，c成等差数列，所以a＋c＝2b. 由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B. 因为sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)， 所以sin A＋sin C＝2sin(A＋C)．

（2）因为a，b，c成等比数列，所以b＝ac.

2

a2＋c2－b2a2＋c2－ac2ac－ac1由余弦定理得cos B＝＝≥＝，

2ac2ac2ac2

当且仅当a＝c时等号成立． 所以cos B的最小值为

1. 2

8．已知函数（1）求函数

的解析式；

（）的图象上相邻的最高点间的距离是.

（2）在锐角△ABC中，内角

满足，求的取值范围.

1．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝6，b＝3，B＝60°，则A= A．45°

C．135°

B．45°或135 D．60°或120°

2．在△ABC中，若tanA·tanB＜1，则该三角形一定是 A．锐角三角形 C．直角三角形 3．在△ABC中，A．C．

，

B．钝角三角形 D．以上都有可能

，则角的取值范围是

B．D．

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4．△ABC中，AB?2，BC?10，cosA?1，则AB边上的高等于 4B．

A．315 4315 2，则

3 4C．D．3

5．已知△ABC的面积为，A． C．

的最小值为

B． D．

，且

，那

6．设△ABC的三个内角么△ABC外接圆的半径为 A．2 C．

所对的边分别为，如果

B．4 D．1

的对边分别为

，若

B．D．

所对的边分别是

，B．8 D．4

，

，则

，且

，则

，

，则

7．已知△ABC的内角A．2 C．

8．若△ABC的三个内角A．10 C．7

9．已知△ABC的面积为，三个内角，，的对边分别为，，，若A．2 C．

B．4 D．

10．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC?43，则△ADC的面积的最大

值为 .

11．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向

上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD?___________m.

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12．在△ABC中，角，，的对边分别为，，，已知

（1）求； （2）求

13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m?(b,3a)，n?(cosB,sinA)，

且m∥n．

（1）求角B的大小；

（2）若b?2，△ABC的面积为3，求a?c的值．

的值．

，

，

．

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14．如图所示，在△ABC中, 点D为BC边上一点，且BD?1,E 为AC的中点,AE?273,,cosB?7 2?ADB?2π. 3

（1）求AD的长； （2）求△ADE的面积.

15．在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列． （1）求B的值；

（2）求2sinA?cos?A?C?的范围．

2

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