专题10 排列组合二项式定理-2020年高考数学(理)二轮专项复习

二、填空题 5．(x2＋

16

)的展开式中常数项是______．(用数字作答) x6．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1，(n∈N*)，且a∶b＝3∶1，那么n＝______． 7．(n＋1)n

＋1

除以n2(n＞1)的余数为______．

8．观察下列等式：

15C5?C5?23?2，

159C9?C9?C9?27?23，

15913C13?C13?C13?C13?211?25，

1591317C17?C17?C17?C17?C17?215?27，

……

由以上等式推测到一个一般的结论：

*1594n?1对于n?N,C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?___________．

三、解答题

9．在(3x＋1)n的展开式中，如果各项系数的和比各项二项式系数的和大992，求n的值． 10．若f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋3x)n展开式中x的系数为13，则x2的系数为( )

11．当n∈N*时，求证：2?(1?)?3.

1nn习题10

一、选择题

1．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有( ) (A)35种

(B)25种

(C)20种

(D)16种

2．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( ) (A)18

(B)24

(C)30

(D)36

3．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有( ) (A)120种

(B)480种

(C)720种

(D)840种

3234．若(2x?3)＝a0?a1x?a2x?a3x，则(a0＋a2)2－(a1＋a3)2的值为( )

(A)－1 5．若(3x?(A)10 6．若(1?2x)(A)2 二、填空题

2009(B)1 (C)0 (D)2

22n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为( ) x3(B)6

(C)5

2009(D)3

?a0?a1x???a2009x(B)0

a1a2a2009(x?R)，????2009则的值为( )

22a(C)－1

(D)－2

7．在(3－x)7的展开式中，x5的系数是______．(用数字作答)

8．从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少有一名女生，则不同的选法有______种．

9．有6个座位连成一排，现有3人就座，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有______种． 10．(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于______．

11．数列a1，a2，…，a7，其中恰好有5个2和2个4，调换a1至a7各数的位置，一共可以

组成不同的数列(含原数列)______个．

12．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人

分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有______种． 三、解答题

13．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋a3＋…＋an－1

＝509－n，求n．

14．已知n是等差数列4，7，10，13，…中的一项(x?项．

1n)．求证的展开式中不含常数x专题10 排列组合二项式定理参考答案

练习10－1

一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 二、填空题

7．30； 8．240； 9．56； 10．240； 11．8424； 12．45．

练习10－2

一、选择题

1．B 2．C 3．B 4．C 二、填空题

5．15； 6．11； 7．n＋1； 8．24n1＋(－1)n22n1． 三、解答题

9．解：令x＝1，得各项系数和为4n，又各项二项式系数和为2n， 所以4n－2n＝992.22n－2n－992＝0，解得n＝5．

10．解：f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋3x)n展开式中含x的项Cm2x?Cn3x?(2m?3n)x，

由2m＋3n＝13，m，n为正整数，得m＝2，n＝3或m＝5，n＝1，

当m＝2，n＝3时，求得x2的系数为31；当m＝5，n＝1时求得x2的系数为40， 故x2的系数为31或40．

11．证明：(1?)?1?Cn?n111－

－

1nk1211?Cn?12???Cnn?1n?1?Cn??2， nnnn因为Cn?1n!112k?111????(1?)(1?)?(1?)??， kkk?1nk!(n?k)!nk!nnnk!2所以(1?1n111)?1?Cn??Cn2?12???Cnn?1n?2?Cn2?12???Cnn· nnnnnnn?2?1111?2???n?1?3?n?1?3. 2222