2013年中考数学模拟试卷4

2013中考数学模拟试卷（四）

一、选择题

1、2的算术平方根是（ ） A、4 B、2 C、?2 D、?2

2、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

3,则sinA的值为（ ） 2C.33D.3

A.12B.323、2007年，某市热力发电约97950000千瓦，用科学计数法表示这个数可记为（ ） A、9.795?10千瓦 B、9.795?10千瓦 C、97.95?10千瓦 D、9795?10千瓦

4、如图，是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是下面四个立体图形中的（ ）

8764主左⑴⑵⑶⑷

A、①② B、②③ C、②③④ D、①②④ 5、若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y??系是（ ） A、b1?b22图象上的两个点，且a1?a2，则b1和b2的大小关xAMB.b1?b2C.b1?b2D.不能确定

6、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下列四个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形； ③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、一次函数y=ax+1-a的图象如图所示，则|a-1|+a2的值为（ ）

DNByCA、-1 B、1 C、1-2a D、2a-1

8、用边长相等的正多边形进行平面镶嵌，下列正多边形能和正五边形密铺的是

x（ ）

A、正三角形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

9、下列命题①若a>b，则a-c>b-c;②若|x|+|y|=0，则x+y=0；③对角线下午相等的

四边形是矩形；④四条边相等的四边形是菱形。其中原命题是真命题，逆命题也是真命题的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

110、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，

4下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF其中正确结论的个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 11、抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②3a+c=0；③当y>0时，-34ac；⑤当y=3时，x只能等于0。其中正确结论的个数为（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

12、从-1，1，2三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k和b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是（ ） A、

ADFBECy3-11Ox1211 B、 C、 D、 2336y二、填空题

13、用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④直角梯形。其中可以拼成的图形是____________（只填序号）

x3xx?)?214、化简分式(得__________________。 x?1x?1x?115、如图所示的抛物线是二次函数y=(m-2)x-3x+m+m-6的图象，那么m的值是_______。

16、如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F， ∠A=30°，则图中阴影部分的面积为__________。

17、如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是_________。

18、如图，⊙C经过原点O且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，则圆心C的坐标为________。 三、解答题

19、某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计： 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 频数 10 16 62 72 频率 0.08 0.20 0.36 60402016成绩频数8062722

2

OxAOBECFAEDDBCACBOM请你根据不完整的频率分布表解答下列问题： 49.559.569.579.589.5100.5（1） 补全频率分布表和频数分布直方图；

（2） 若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为D，59.5-69.5分评为C，69.5-89.5分评为B，

89.5-100.5分评为A。这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为D？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为A、B、C、D哪一个等级的可能

性大？请说明理由。

（3） 根据图、表信息，请你再提出一个问题并解答。

20、小明和小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 出现次数 1 6 2 9 3 5 4 8 5 16 6 10 （1） 请计算出现向上点数为3的概率及出现向上点数为5的概率； （2） 小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”

小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次。”请判断小明和小刚

说法的对错。

（3） 小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，

如果和不是3的倍数小刚得1分。用树状图工列表的方法，说明这个游戏是否公平，若不公平，请修改得分标准，使游戏公平。

21、如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由。

北 C

30? 60?东

ABM

22、某汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆。 （1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

23、已知抛物线y=ax2+bx+c(a?0)与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0)，与y轴的正半轴交于点C，如果x1,x2是方程x2?x?6?0的两个根（x1?x2），且△ABC的面积为

15。 2（1）求此抛物线的解析式；

（2）求直线AC和BC的解析式；

（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标，若不存在，请说明理由。