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（2）作图的依据：

线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆．

三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（5分）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°?cos45°． 【解答】解：原式=4×

18．（5分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：∠AEB=∠ADC；

（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

﹣3×

+2×

×

=1﹣

．

【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC．

∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE， ∴∠DAE=60°，AE=AD．

∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC． ∴∠EAB=∠DAC． 在△EAB和△DAC中， ∵

，

∴△EAB≌△DAC． ∴∠AEB=∠ADC．

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（2）如图，

∵∠DAE=60°，AE=AD， ∴△EAD为等边三角形． ∴∠AED=60°，

又∵∠AEB=∠ADC=105°． ∴∠BED=45°．

19．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．

（1）用配方法将二次函数的表达式化为y=a （x﹣h）2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； （3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．

【解答】解：（1）y=x2+4x+3 =x2+4x+22﹣22+3 =（x+2）2﹣1； （2）列表： x y … … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 3 0 ﹣1 0 0 3 … … 第18页（共34页）

如图，

（3）当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大．

20．（5分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长．

【解答】（1）证明：∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． ∴∠ADB=∠CEA． ∵∠DAC=∠B， ∴△ABD∽△CAE．

（2）解：由（1）△ABD∽△CAE， ∴

．

∵AB=6，AC=，BD=2， ∴AE=．

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21．（5分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．

【解答】解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm． 由题意，得 （30﹣2x）（20﹣2x）=264． 整理，得 x2﹣25x+84=0．

解方程，得 x1=4，x2=21（不符合题意，舍去）． 答：剪掉的正方形的边长为4cm．

22．（5分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．

【解答】解：（1）本题答案不唯一，如：

以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示．

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