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学案34 一元二次不等式及其解法

导学目标： 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

自主 梳理

1

1．一元二次不等式的定义

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是____的不等式叫一元二次不等式． 2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系 判别式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 Δ＝b2－4ac 二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a>0) 的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 一a>元0

有两相异实根 x1,2＝ －b±b2－4ac 2a(x1x2} 有两相等实根 x1＝x2 ＝________ 没有实根 {x|x≠____} ______ 2

二 次不等 式ax2 ＋ab0 的解集 {x|x1

1．(2011·广州模拟)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

3

D．既不充分也不必要条件 2??x－4x＋6，x≥0，

2．设函数f(x)＝? 则不等式f(x)>f(1)的解集是( )

?x＋6， x<0，?

A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)

2

3．已知不等式x－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于( )

A．－3 B．1 C．－1 D．3 4．(2011·厦门月考)已知f(x)＝ax2－x－c>0的解集为(－3,2)，则y＝f(－x)的图象是( )

C．充要条件

5．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0

恒成立，则m的取值范围为________________.

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