2020学年高中数学3.2对数函数3.2.1对数第1课时对数的概念应用案巩固训练苏教版必修1

第1课时 对数的概念

[

学生用书P109(单独成册)])

[A 基础达标]

1．如果a＝N(a＞0，a≠1)，则有( ) A．log3N＝a C．logaN＝3 3

B．log3a＝N D．loga3＝N

答案：C

2．logab＝1成立的条件是( ) A．a＝b B．a＝b且b＞0 C．a＞0，a≠1 D．a＞0，a＝b≠1 答案：D

1

3．已知log－2x＝3，则x2等于( )

A.13 B．123 C.1

33 D．

24

解析：选D.因为log2x＝3， 所以x＝23

＝8.

11

所以x－

2＝8－

2＝122＝24

. 故选D.

4．已知logx16＝2，则x等于( ) A．±4 B．4 C．256

D．2

解析：选B.因为logx16＝2， 所以x2

＝16， 即x＝±4，

又因为x＞0且x≠1， 所以x＝4.

5．已知log1m＋2na2

＝m，loga3＝n，则a等于( )

A．3 C．9

1mn解析：选D.由已知得a＝，a＝3.

2所以am＋2n3B． 49D． 2

129m2nmn2

＝a×a＝a×(a)＝×3＝.故选D.

22

6.已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是________． 解析：因为x＋y－4x－2y＋5＝0， 所以(x－2)＋(y－1)＝0, 即x＝2且y＝1， 故logx(y)＝log21＝0. 答案：0

42

7．若a＞0，a＝，则log2a＝________．

9

3422

解析：由a＞0，a＝，可知a＝，

932

所以log2a＝log2＝1.

3

33答案：1

?2，x≤1，?1

8．已知f(x)＝?则满足f(x)＝的x的值为________．

4??log81x，x＞1，

－x2

2

2

2

xx≤1，x＞1，????

解析：由题意得①?－x1或②?1

2＝logx＝，81??44??

解①得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去， 解②得x＝3，符合x＞1.所以x＝3. 答案：3

x2

9．若log1x＝m，log1y＝m＋2，求的值．

y2

4

?1??1?2

解：因为log1x＝m，所以??＝x，x＝??.

?2??2?

2

m2m?1?因为log1y＝m＋2，所以???4?

4

m＋2

?1?＝y，y＝???2?

2m＋4

.

1?2m－（2m＋4）?1?－4x2?所以＝＝??＝??＝16.

2?y12m＋4?2????

?1??2???

2m?2???

10.求下列各式的值． (1)log93；(2)log20.25； 33

(3)log93；(4)log0.52.

解：(1)令log93＝x，则9＝3，即3＝3， 11

所以2x＝1，所以x＝，即log93＝.

22(2)令log20.25＝x，则2＝0.25，

即2＝2，所以x＝－2，即log20.25＝－2. (3)令log9

3

1

3＝x，则9＝3，即3＝33.

xx－2

x2xx3

2x1113

所以2x＝，所以x＝，即log93＝.

366(4)令log0.5

3

?1?2＝x，则0.5＝2，即??＝23，

?2?

x3

x1

1

1

所以2＝23，所以x＝－，

3

－x13

即log0.52＝－. 3

[B 能力提升]

1．若log2[log1(log2x)]＝log3[log1(log3y)]＝

23

log5[log1(log5z)]＝0，则x，y，z的大小关系是________． 5解析：由log5[log1(log5z)]＝0，

5

11

16

得log1(log5z)＝1，log5z＝，z＝55＝(5)30，

5

5由log3[log1(log3y)]＝0，

3

11

110

得log1(log3y)＝1，log3y＝，y＝33＝(3)30.

3

3

又由log2[log1(log2x)]＝0，

2

11

115

得log1(log2x)＝1，log2x＝，x＝22＝(2)30.

2

2因为3＞2＞5， 所以y＞x＞z. 答案： z＜x＜y

1

2．若log4{2log2[1＋log2(1＋log2x)]}＝，则x＝________.

2

1

解析：由原等式，得2log2[1＋log2(1＋log2x)]＝42＝2，所以log2[1＋log2(1＋log2x)]＝1. 所以1＋log2(1＋log2x)＝2. 故log2(1＋log2x)＝1， 所以1＋log2x＝2. 所以log2x＝1，所以x＝2. 答案：2

3．已知a>0且a≠1，loga2＝m，loga3＝n. 求a2m＋n10

15

6

的值．

m??loga2＝m，??a＝2，?解：由??n ?loga3＝n?a＝3.??

所以a2m＋n＝(a)·a＝4×3＝12.

am2n4．(选做题)设M＝{0，1}，N＝{lg a，2，a，11－a}，是否存在实数a，使M∩N＝{1}? 解：不存在实数a，使M∩N＝{1}． 若lg a＝1，

则a＝10，此时11－a＝1，

从而11－a＝lg a＝1，与集合元素的互异性矛盾； 若2＝1，则a＝0，此时lg a无意义；

若a＝1，此时lg a＝0，从而M∩N＝{0，1}，与条件不符； 若11－a＝1，则a＝10，从而lg a＝1，与集合元素的互异性矛盾． 综上，不存在实数a，使M∩N＝{1}．

a