与中点、角平分线有关的全等三角形证明题（辅助线作法总结）

与中点有关的全等

1．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，求证：AD＜

2．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F， 求证：AF＝EF．

3．△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与EF的大小？

4．已知：如图，AB∥CD，EB=EC，AB+CD=AD． ①求证：AE⊥DE； ②求证：DE平分∠ADC； ③求证：AE平分∠BAD．

ADCBE1(AB＋AC) 2ABDCAEBDFCAEFBDC与中点相关的全等问题辅助线作法：中线倍长法

与角平分线有关的全等

1．P是△ABC外角∠DAC平分线上一点，比较AB+AC与PB+PC的大小

2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC，求证：AB-AC＞PB-PC．

3．已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA,过C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，求证：AB=AD+BE；

4.如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．

ABDMNCEDAPBC

5.如图：在△ABC中，AB=AC，∠A=100，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．

6.已知：如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，过E的直线分别交AB、DC于B、C． ①求证：AE⊥DE； ②求证：EB=EC； ③求证：AB+CD=AD．

与角平分线相关的全等问题辅助线作法：截取相等法

ADCBEBCAD°

常见的基本图形

1.如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．求证：CE=BD；

2．已知：如图C为线段AB上一点，分别以AC和BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE、BD，交于F，AE交CD于G，BD交CE于H，连FC、GH． ① 求证：AE=BD； D

② 求证：CG=CH；

③ 求证：GH∥AB；

AGFEHBC

④ 求∠AFB的度数；