高考数学总复习课时跟踪检测15导数的应用（一）

课时跟踪检测(十五) 导数的应用(一)

1．函数f(x)＝x＋eln x的单调递增区间为( ) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，0)和(0，＋∞)

D．R

2．(2012·“江南十校”联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )

A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)

2

3．(2012·陕西高考)设函数f(x)＝＋ln x，则( )

x1

A．x＝为f(x)的极大值点

21

B．x＝为f(x)的极小值点

2C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点

4．(2012·大纲全国卷)已知函数y＝x－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( )

A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1

ln x5．若f(x)＝，e

3

xA．f(a)>f(b) B．f(a)＝f(b)

D．f(a)f(b)>1

C．f(a)

3

6．函数f(x)＝x－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是( )

A．20 C．3

3

2

B．18 D．0

7．已知函数f(x)＝x＋mx＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．

1

8．已知函数f(x)＝－x＋ax－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1,1]，则f(m)的最小值为________．

9．已知函数y＝f(x)＝x＋3ax＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．

12

10．已知函数f(x)＝ax＋bln x在x＝1处有极值.

2(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

13

11．(2012·重庆高考)设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，

2x2

3

2

32

f(1))处的切线垂直于y轴．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的极值． 12．已知函数f(x)＝x－ax＋3x.

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．

1．设函数f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( )

2

3

2

x

2．(2012·沈阳实验中学检测)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x－1)的实数

x的取值范围是( )

A．(－1,2)

1??B.?－1，? 2??

?1?C.?，2?

?2?

D．(－2,1)

n3．(2012·湖北高考)设函数f(x)＝ax(1－x)＋b(x>0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.

(1)求a，b的值； (2)求函数f(x)的最大值．

[答 题 栏]

2

1._________ 2._________ 3._________ 4._________ A级 5._________ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9. __________ B级 1.______ 2.______ 3

答 案

课时跟踪检测(十五)

A级

1．A 2.C 3.D 4.A

1－ln x5．选A f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，2

xf(a)>f(b)．

6．选A 因为f′(x)＝3x－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1,1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.

7．解析：f′(x)＝3x＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m－12×(m＋6)>0.所以m>6或m<－3.

答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)

8．解析：求导得f′(x)＝－3x＋2ax，由f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，故a＝3.由此可得f(x)＝－x＋3x－4，f′(x)＝－3x＋6x.由此可得

3

2

2

2

2

2

2

f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，

所以对m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4. 答案：－4

9．解析：∵y′＝3x＋6ax＋3b，

??3×2＋6a×2＋3b＝0?2

?3×1＋6a＋3b＝－3?

2

2

2

2

??a＝－1，

??

?b＝0.?

∴y′＝3x－6x，令3x－6x＝0，则x＝0或x＝2. ∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4. 答案：4

10．解：(1)∵f′(x)＝2ax＋. 1

又f(x)在x＝1处有极值. 21??f?1?＝，2∴?

??f′?1?＝0，

bx

1??a＝，

即?2??2a＋b＝0.

4