河北省张家口市高三数学4月统一模拟考试试题 理

河北省张家口市2017届高三数学4月统一模拟考试试题 理

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A?{1,2,3,4},B?{y|y?2x?1,x?A}，则AIB?

A．?1,2? B．?1,2,4? C．?2,4? D．?2,3,4? 2、设i是虚数单位，若z?2，则复数z的虚部是 ?1?iA．1 B．i C．?1 D．?i

3、已知等差数列?an?的前10项和为165，a4?12，则a7? A．14 B．18 C．21 D．24

4、已知随机变量X:N(1,?)，若P(0?x?3)?0.5,P(0?X?1)?0.2，则P(X?3)? A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8

5、设x,y?R，则“x?1或y?1”是“xy?1”的

A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件 6、为了得到函数y?2sin(x?上所有的点

2?)cos(x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象66???个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 1212??C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

66A．向左平行移动

7、执行如图所示的程序框图，若输入三个数a?log36,b?log510,c?log714， 则输出的结果为

A．log36 B．log510 C．log714 D．log26 8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．

9、在平面直角坐标系xOy中，以(?2,0)为圆心且与直线

248 B． C．3 D． 333 1

(3m?1)x?(1?2m)y?5?0(m?R)相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是

A．(x?2)?y?16 B．(x?2)?y?20 C．(x?2)?y?25 D．(x?2)?y?36

10、已知三棱锥ABC?A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且测棱AA1?平面ABC， 若AB?AC?3,?BAC?222222222?,AA1?8 ，则球的表面积为 3A．36? B．64? C．100? D．104?

11、已知点P(x,y)满足x?1?y?1?x,O为坐标原点，则使PO?A．

22的概率为 2???2 B．

???4 C．

22 D．

??2??1f??x???f?x?恒成立，则 12、已知f?x?为定义在(0,)上的函数，f?x?是它的导函数，且

tanx2?A．f()?3f() B．f()????3662f() C．f()?f() D．f()?3f()

43443 第Ⅱ卷

?????二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、将等比数列?an?的各项排成如图所示的三角形数阵，a1?则数阵的第5行所有项之和为 14、若n?31,q?2， 322n(y?)的展开式中的常数项为 ，则(sinx?cosx)dx???2y2?15、已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，且在区间(0,??)上单调递增，若实数a满足

f(e1a?12)?f(?e)?0，则a的取值范围是

x2y216、已知A、B为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右顶点，F1,F2为其左右焦点，双曲线的渐近

abuuuruuuur?PBF1?450， 线上一点P(x0,y0)(x0?0,y0?0)，满足PF1?PF2?0，且

则双曲线的离心率为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

2

17、（本小题满分12分）

如图，在锐角?ABC中，D为AC边的中点，且BC?且cos?AOC??=

（2）求?ABC的面积.

18、（本小题满分12分）

在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD,AC?BD,PA?AC?2AD?4,AB?BC?25,M,N分别为PD,PB,CD的中点.

（1）求证：平面MBE?平面PAC； （2）求二面角M?AC?N的余弦值.

19、（本小题满分12分）

某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按?30,50?,?50,70? （假设成绩在频率分布,?70,90?,?90,110?,?110,130?,?130,150?做成频率副本直方图，如图所示：直方图中各段是均匀分布的）

2BD?22,O为?ABC外接圆的圆心，

3. 4

（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）； （2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在?130,150?的学生数为X，试写出X的分布列，并求出X的数学期望及方差.

3

20、（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标中，过F(1,0)的直线FM与y轴交于点M，直线MN与直线FM垂直，且与x轴交于点N，T是点N关于直线FM的对称点. （1）点T的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；

（2）椭圆E的中心在坐标原点，F为其右焦点，且离心率为

1，过点F的直线l与曲线C交于A、2B两点，与椭圆交于P、Q两点，请问：是否存在直线使A、F、Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

21、（本小题满分12分）

已知函数f?x??axlnx?bx(a?0)在(1,f(1))处的切线与x轴平行，（e?2.71828L） （1）试讨论f?x?在(0,??)上的单调性； （2）①设g?x??x?1ex?1,x?(0,??)，求g?x?的最小值；

②证明：

f?x?2?x?1?1?x. axe?1请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程

?x?a?tcos? 已知直线l在直角坐标系xOy 中的参数方程为?，以坐标原点(t为参数，?为倾斜角）

y?tsin??2x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为???cos??4cos??0. O为极点，

（1）写出曲线C的直角坐标方程；

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