近10年2005-2014天津中考数学卷压轴题详解 - 图文

2005-2014年天津市中考数学卷压轴题详解

2005年 （25）（本小题10分） 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。 （Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°。

B2

求证：a＝b（b＋c）

（Ⅱ）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样 的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三 角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式 a2＝b（b＋c）是否仍然成了？并证明你的结论； B

（Ⅲ）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。

AcaAbCcabC (26) (本小题10分)

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c.

（Ⅰ）若a＝2，c＝－3，且二次函数的图象经过点（－1，－2），求b的值

（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝－2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，－2），求证：b≥0；

（Ⅲ）若a＋b＋c＝0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，－a），试问自变量x＝q＋4时，二

次函数y＝ax2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0？并证明你的结论。

2006 （25）（本小题10分）

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。

（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；

图①

（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；

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图 图

（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On

依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均与

AB边相切，求rn. (26) (本小题10分)

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的定点坐标为(2,4). （Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c；

（Ⅱ）若直线y＝kx＋4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且

为坐标原点，试用含a的代数式表示k；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足32?m?35，试确定a的取值范围。

SSODE1＝，其中O3OEF1

2005-2014年天津市中考数学卷压轴题详解

2007 25. （本小题10分）

如图①，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。 （1）求证：AE?AB?AF?AC；

（2）如果将图①中的直线BC向上平移与圆O相交得图②，或向下平移得图③，此时，AE?AB?AF?AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。

26. （本小题10分）

已知关于x的一元二次方程x?bx?c?x有两个实数根x1,x2，且满足x1?0，x2?x1?1。 （1）试证明c?0； （2）证明b?2(b?2c)；

（3）对于二次函数y?x?bx?c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0?x0?x1时，试比较y0与x1的大小。

2222008 25．（本小题10分）

已知Rt△ABC中，?ACB?90?，CA?CB，有一个圆心角为45?，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2?AM2?BN2； 思路点拨：考虑MN?AM?BN符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决． 可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN?BN， ?MDN?90?就可以了． 请你完成证明过程：

222C A

E

M N F 图①

B

（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2?AM2?BN2是否仍然成立？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

26．（本小题10分）

已知抛物线y?3ax2?2bx?c，

E M

A N F 图②

2

C B

2005-2014年天津市中考数学卷压轴题详解

（Ⅰ）若a?b?1，c??1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若a?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（Ⅲ）若a?b?c?0，且x1?0时，对应的y1?0；x2?1时，对应的y2?0，试判断当0?x?1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

2009 25．（本小题10分）

已知一个直角三角形纸片OAB，其中?AOB?90°，OA?2，OB?4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

y （Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；

B

x O A （Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，设OB??x，OC?y，试写出y关于x的函数解析式，并

y 确定y的取值范围；

B x O A

（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，且使B?D∥OB，求此时点C的坐标．

26．（本小题10分）

y B

O A x 2已知函数y1?x，y2?x?bx?c，?，?为方程y1?y2?0的两个根，点M?1，T?在函数y2的图象

上．

（Ⅰ）若??，??131，求函数y2的解析式； 21时，求t的12（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为值；

（Ⅲ）若0?????1，当0?t?1时，试确定T，?，?三者之间的大小关系，并说明理由．

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2005-2014年天津市中考数学卷压轴题详解

2010 （25）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、OA?3，y轴的正半轴上，

OB?4，D为边OB的中点.

（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；

O E A x O A x D D y B 温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D?，连接CD?与x轴交于点E，CDEOEC Ey B C D? 第（25）题

（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF?2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. （26）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.

（Ⅰ）若b?2，c?3，求此时抛物线顶点E的坐标；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式；

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = 2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y??4x?3上，求此时抛物线的解析式.

2011 (25) (本小题10分)

在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．

(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标； (Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；

(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，

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