高三数学上学期第二次月考试题 文

山西省应县第一中学校2016届高三数学上学期第二次月考试题 文

一．选择题(本题共12小题．每小题5分，共60分．) 1.已知集合

A??x|0?log4x?1?,B??x|x?2?，则AB? ( )

A.?0，1? B.?0，2? C.?1,2? D.?1，2? 1?cos2??8sin2?2．已知tan??4,则sin2?的值为( )

165A．18 B．4 C．16

D．4

3．已知命题p:函数

f?x??2ax2?x?1?a?0?在(0,1)内恰有一个零点;

?a命题q:函数

y?x2在?0,??? 上是减函数.若p且?q为真命题,则实数a

的取值范围是（ ）

A．a?1

B．a?2

C．1?a?2

D．a?1或a?2

4．为了得到函数y?3sinxcosx?12cos2x的图象,只需将函数y?sin2x

的图象（ ）

??A．向左平移12个长度单位

B．向右平移12个长度单位

??C．向左平移6个长度单位

D．向右平移6个长度单位

5.函数的零点个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

1

7．若曲线切线,则af(x)?acosx与曲线g(x)?x2?bx?1在交点(0,m)处有公

?b=（

）

B．0

C．1

D．2

A．-1

8.已知M是△ABC内的一点，且AB·AC＝23，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积

114

分别为，x，y，则＋的最小值是( )

2xyA．20 B．18 C．16 D．19

9.一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )

A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知正数x,y满足x?2y?xyA.8 B.4 C.2 D.2

?0，则x?2y的最小值为 ( )

?1? b＝－λ，且数列{b}*

，(n∈N)，若bn＋1＝(n－λ) ?＋1?，1nan＋2?an?

是单调递增数列，则实数λ的取值范围为( )

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

11.已知数列满足：a1＝1，an＋1＝

an?21?x,x?1,f?x???12．设函数则满足1?logx,x?1,?2f(x)≤2的x的取值范 围是（ ）

A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+∞) D．[0,+∞)

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．如图，A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是 .

14．在直角三角形ABC中,?ACB?90?,AC?BC?2,点P是斜边AB上的一个三

等分点,则CP?CB?CP?CA?_____________

15．关于x的方程4-k2+k+3=0,只有一个实数解,则实数k的取值范 围是_______.

x

x

2

y≤3x－2，??

16.设变量x，y满足约束条件?x－2y＋1≤0，

??2x＋y≤8，

则lg(y＋1)－lg x的取值范围为________．

三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

?m?[?1,1],不等式a17．（10分）已知命题p:对

2q:x?x?R命题,使不等式

2?5a?3?m2?8恒成立;

?ax?2?0成立;若p或q是真命题,P且q是

假命题,求a的取值范围.

18．(12分)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

π

(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．

3

19.已知等差数列{

an}满足:a3?7?a5?a7?26?{a1(n?2Nan?1?n}的前n项和为Sn.

(1)求

an及Snb?; (2)令n)?求数列{bn}的前n项和Tn.

nS?3?数列{bn}满足a20.已知数列{n}的前n项和为nb1?-1?bn?1?bn?(2n?1)(n?N

(1)求数列{an}的通项公式an; (2)求数列{

?).

bn}的通项公式bn;

an?bnc??求数列{cn}的前n项和Tn. (3)若nn21错误！未指定书签。．定义在R上的单调函数f(x)满足

都有

f(3)?log23,且对任意x,y?Rf(x?y)?f(x)?f(y).

(1)求证（2)若

f(x)是奇函数;

f(k?3x)?f(3x?9x?2)?0对任意x?R恒成立,求实数k的取值范围.

3

22．（12分）已知函数f（x）=x﹣3x． （1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；

（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围.

3

高三月考二数学（文科）答案2015.9

1--5DDCAB 6--10DCBBA 11--12CD

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．9 。14 4 。15．(-∞,-3)∪{6} 16. [0, 1－2lg 2]． 三．解答题。

17【答案】若p是真命题,则a?6或a??1;若q是真命题则a?22或a??22 当p是真命题,q是假命题,a?[?22,?1]

当p是假命题则?1?a?6 ,q是真命题?22?a?22

所以p且q是假命题,p或q是真命题时取值范围a?[?22,?1]??22,6

??18解 (1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.

由正弦定得知，sinA＝，sinB＝(其中R为△ABC外接圆的半径)，代入上式，得a·＝b·，

2R2R2R2R∴a＝b.故△ABC为等腰三角形．

(2)∵m⊥p，∴m·p＝0，∴a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab.

222

由余弦定理c＝a＋b－2abcosC得

22

4＝(a＋b)－3ab，即(ab)－3ab－4＝0. 解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．

11π

∴△ABC的面积S＝absinC＝×4×sin＝3.

22319【解】 (1)设等差数列{an}的首项为a1?公差为d,

由于a3?7?a5?a7?26? 所以a1?2d?7?2a1?10d?26? 解得a1?3?d?2. 由于an?a1?(n?1)d?Sn?ababn(a1?an)? 所以an?2n?1?Sn?n(n?2). 22(2)因为an?2n?1? 所以an?1?4n(n?1),

因此bn?1?1(1?1). 4n(n?1)4nn?1故Tn?b1?b2?…?bn

?1(1?1?1?1?…?1?1) 4223nn?1n? ?1(1?1)?4n?14(n?1)所以数列{bn}的前n项和Tn?n.

4(n?1)nn?120【解】 (1)∵Sn?3?∴Sn?1?3(n?2).

nn?1n?1∴an?Sn?Sn?1?3?3?2?3(n?2).

4