2020年浙江省高考数学高考仿真模拟卷（一）及解析

2020年浙江省高考数学高考仿真模拟卷（一）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．已知集合A＝{x|x2<1}，集合B＝{x|log2x<0}，则A∩B等于( ) A．(0,1) B．(－1,0) C．(－1,1) D．(－∞，1) 答案 A

解析 根据题意集合A＝{x|－1

解析 ∵双曲线的渐近线方程为y＝±2x，∴设所求双曲线的标准方程为2x2－

x2y2x2y2

B.－＝1 714D.

x2y2

y214

－＝1 7

x2

y2＝k.又(22，－2)在双曲线上，则k＝16－2＝14，即双曲线的方程为2x2－y2＝14，

∴双曲线的标准方程为－＝1.

714

x2y2

?x＋y≤2，

3．设变量x，y满足约束条件?2x－3y≤9，

?x≥0，

是( )

A．2 B．3 C．5 D．7 答案 C

则目标函数z＝2x＋y的最大值

解析

?x＋y≤2，

画出约束条件?2x－3y≤9，

?x≥0

表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)

所示，

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?x＋y－2＝0，由?

?2x－3y－9＝0，

?x＝3，可得?

?y＝－1，

将z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z， 平移直线y＝－2x＋z，

由图可知当直线y＝－2x＋z经过点(3，－1)时， 直线在y轴上的截距最大，即z最大，

z的最大值为z＝2×3－1＝5.

4．若复数z1＝2＋i，z2＝cos α＋isin α(α∈R)，其中i是虚数单位，则|z1－z2|的最大值为

5－15＋1

A.5－1 B. C.5＋1 D.

22答案 C

解析 方法一 由题可得z1－z2＝2＋i－cos α－isin α＝2－cos α＋(1－sin

α)i(α∈R)，

则|z1－z2|＝?2－cos α?2＋?1－sin α?2 ＝4－4cos α＋cos2α＋1－2sin α＋sin2α ＝6－2sin α－4cos α＝6－22＋42sin?α＋φ?

＝6－25sin?α＋φ?，其中tan φ＝2，当sin(α＋φ)＝－1时， |z1－z2|有最大值，此时|z1－z2|＝6＋25＝5＋1. 方法二 ∵z1＝2＋i，z2＝cos α＋isin α(α∈R)，

∴z2在复平面内对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，z1＝2＋i对应的点为Z1(2,1)． 如图：

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