不定积分复习题

高等数学第四章《不定积分》复习题 一.选择题

1.下列分部积分法正确的是（ ）. A ?udv??uvdx??vdu B ?udv?uv??vdu

'C

?udv?uv??vdu D ?udv?uv'??vdu 2.函数y?1x的不定积分是（ ）. A lnx B lnx?C C lnx D lnx?C

3.下列函数是

y?cosx的原函数的是（ ）.

A .sinx B. ?sinx C. cosx D.

?cosx

4． 若F(x)是f(x)在某区间上的一个原函数，则以下说法正确的是（A. 任意函数都有原函数 B. f(x)仅有一个原函数

C . f(x)有无数多个原函数 D .?f(x)dx?F(x)

5．下列等式中，正确的是 （ ） A ?f??x?dx?f?x? B

ddx?f?x?dx?f?x??c C

?df?x??f?x? D d?f?x?dx?f?x?dx

6. ?2exdx= ( ). (下面C是任意常数)

A. 2e2x?C B. 2ex?C

. ）

C. e2x D. ex

7. 不定积分?sin3xcosxdx=( ). (下面 C都是任意常数.)

141x?C B. x2?C 2411C. sin4x?C D. cos4x?C

44A.

8. 如果两个函数F(x),f(x)在区间I 上有定义，若 ( )，则称函数F(x)叫

做f(x)在区间I上的一个原函数.

A. F''(x)?f(x) B. f''(x)?F(x) C. f'(x)?F(x) D. F'(x)?f(x) 9 . 设f(x)为连续函数，则

??f(x)dx??（ ）.

' A . f(x) +C B. f(x) C .f'(x)?C D. f'(x) 10 . 下列式子中正确的是（ ） A .

23xdx?x?c B. ?11dx??c ?x2x C .?sinxdx?cosx?c . D. ?cosxdx?sinx?c 二．判断题

1. xdx?x?c .（ ）

2. 函数的任意两个原函数之间相差一个常数. （ ）

3. 若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上存在原函数.（ ） 4. sinx的不定积分是?cosx . （ ）

5. 设sinx是f(x) 的一个原函数， 则 ?f(x)dx?sinx+c . （ ） 6. ??231dx?arctanx+c.（ ） 21?x

7. 函数的原函数有无数个。 （ ）

C是任意常数. ( ) 8. ?cosxdx??sinx?C，

9. 若f(x)在其区间I上的一个原函数是F(x),则F(x)?C也是f(x)的原函数（ ） 10. 不定积分?x?dx??x??1?C(???1,x?0).（ ） 三．填空题

1．已知x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=___________

2．不定积分3．已知

??1?2?xdx?_________

? f(x)dx?lnx，则f(x)?________?4．积分?sin(x?3)dx?________ 5．积分?x?dx?________

6．分部积分公式为?udv?________ 7. ?0dx8. 9.

?_____

xe?dx?______

1?dx?______x 10. ?xdx?四．解答题 1. 计算

_____

?sinxcosxdx.

2. 计算不定积分?x2exdx

3.计算不定积分e2xdx.

?

24.不定积分?2dx

x?1

5. 计算不定积分?

6. 计算不定积分?xx?2dx

7. 计算不定积分?xcosxdx

cosxxdx