高考数学复习 专题13 推理与证明、数系的扩充 数学归纳法备考策略

数学归纳法备考策略

主标题：数学归纳法备考策略

副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。 关键词：数学归纳法，备考策略 难度：3 重要程度：4 内容：

1、完全归纳法和不完全归纳法区别与联系?

2、数学归纳法的原理，适用于解决哪些问题？

3、数学归纳法的步骤

(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N)时命题成立；

(2)(归纳递推)假设n＝k(k＞n0，k∈N)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立。 最后写出结论，两个步骤一个结论缺一不可。 思维规律解题

考点一：数学归纳原理

例1：在用数学归纳法证明“2?n对从n0开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的n0＝__________。

考点二：用数学归纳法证明等式

11111111*

例2：n∈N，求证：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.

2342n－12nn＋1n＋22n考点三：用数学归纳法证明不等式

例3：已知数列{an}，an≥0，a1＝0，an?1?an?1?1?an. 求证：当n∈N时，an?an?1.

*

**n222考点四：用数学归纳法证明整除性问题

例4：用数学归纳法证明f?n???2n?7??3?9能被36整除？

n考点五：证明与平面几何有关的问题

例5：平面内有n条直线，任意两条不平行，任意三条不共点。 求证：n条直线交点的个数为an?考点六：归纳、猜想、证明 例6：已知f?n??1?1n?n?1? 2111131???L?,gn????2。 3333234n22n(1)当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；

(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明． 思维误区

误区一：忽视n?n0时的值 化简：(1?a)[(a?1)(?a)]?21122

误区二：从n＝k证明n＝k＋1时忽视变化的项 若不等式

111a对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，??L??n?1n?23n?124并证明结论．

误区三：在证明n＝k＋1时没应用归纳假设 用数学归纳法证明：n?n?n?1n?N

2?*?。