江苏省高二数学苏教版选修2-2教学案：第3章3复数的运算（二）

江苏省泰兴中学高二数学讲义（41） 复数的运算（二） 【教学目标】

进一步熟悉复数的代数形式四则运算 【典型例题】

例1（1）若f(z)?z,z1?3?4i,z2??2?i，则f(z1?z2)? （2）i2n?3?i2n?1?i2n?1?i2n?3=

（3）“z1?z2?R且z1?z2?R”是“z1,z2互为共轭复数”的一个 条件 （4）若z?1?i2,则z100?z50?1?______

（5）若z2?z?1?0，则z401?例2.若z?C,z?z?z?

1?_______ 401z1?2i， 求复数z. 4例3.求同时满足下列条件的复数z：（1）z?整数. [学后反思]

１.z1,z2?C,m,n?N*,有：

10??1,6?（2）z的实部与虚部都是zzm?zn?_________;(zm)n?________;(z1?z2)n?_________

2.n?N*,i4n?1?____;i4n?2?____;i4n?3?____

133.w???i,有w2?____,w3?_____,1?w?w2?______

224.满足(c?di)?(x?yi)?a?bi(c?di?0)的复数x?yi?________ 5.求复数的平方根一般利用开方.平方之间的互逆关系求解. [课堂练习]

1?i2)的值等于 １.(1?i２.设复数z???123i，满足zn?z且大于１的正整数ｎ中最小的是 2Ａ.3 B.4 C.6 D.7

16(i?)的虚部是 ３.

i4.已知f(z)?1?z,z1?2?3i,z2?5?i,则f(z1?z2)=

55.f(z?i)?z?2z?2i,则f(i)=

6.已知i是虚数单位，则能使（n＋i）4成为整数的整数n的个数是 A. 2个 B.3个 C.4个 D.无数个 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（41）

班级: 姓名: 学号： 1.下列命题中，正确的命题是

A．若(x2?4)?(x2?4x?8)i是纯虚数，则x＝〒2 B．z2∈R的一个充分不必要条件是z∈R

C．若x1、x2、y1、y2?C，则x1?y1i?x2?y2i的充要条件是x1＝x2，y1=y2 D．2i+1与2i-1是互为共轭复数

2.已知f(n)?in?i?n(i2??1,n?N*)，集合｛f（n）｝的元素个数是 A．2 B.3 C.4 D.无数个

(?1?3i)33.?______

(1?i)64.若z1?a?2i,z2?3?4i，且

z1为纯虚数，则实数a?______ z25.已知4z?2z?33?i，求z的值

6.已知z?x?yi

(x,y?R)，且

z?1是纯虚数，(z?1)(z?1)?x2?y2，求z z?17. 求下列函数的导数：

（1）f(x)?cosx?lnx （2）h(x)?为常数）

8.（1）已知双曲线过点(3,?2),且与椭圆4x2?9y2?36有相同的焦点, 求双曲线的方程

（2）已知双曲线中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为线方程.

3（3）已知双曲线渐近线方程是y??x,焦点是(0,?26),(0,26)，求双曲

24，求双曲3x?cost（txe线方程.