【附加15套高考模拟试卷】天津市南开区2020届高三一模数学(理)试题含答案

故a＝1． （22）解：

（Ⅰ）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得，

C1：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρcosθ＋1＝1，所以ρ＝2cosθ； C2：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－6ρcosθ＋9＝9，所以ρ＝6cosθ．

（Ⅱ）依题意得|AB|＝6cosα－2cosα＝4cosα，－ ? ? 2＜α＜2

，

C2(3，0)到直线AB的距离d＝3|sinα|，

所以SABC 1

△2＝2×d×|AB|＝3|sin2α|，

故当α＝± ? 4

时，S△ABC2取得最大值3．

（23）解：

?（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|－|x|＝?－1，x≤－1，

?2x＋1，－1＜x＜1，

??1，

x≥1，由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)取得最大值1． 所以m＝1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，

a2b22

b＋1＋a＋1＝ 1 3(ab＋1＋b2a＋1

)[(b＋1)＋(a＋1)] ＝ 1 3[a2＋b2＋

a2(a＋1)b2(b＋b＋1＋1)

a＋1

] ≥

1

3

(a2＋b2＋2

a2(a＋1)b＋1·b2(b＋1)

a＋1

) ＝ 1

3(a＋b)2 ＝ 1 3

． 当且仅当a＝b＝ 1 2

时取等号．

a2即b2 1 b＋1＋a＋1的最小值为3．

…12分

…4分

…10分

…4分

…10分

高考模拟数学试卷

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．

3．考试结束后，监考员将答题卡收回． 参考公式：

圆锥侧面积公式：S??rl，其中r为底面圆的半径，l为母线长．

第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1．已知z?(m?1)?mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A． (?1,1) B．(?1,0) C．(??,1) D． (0,1) 2．已知集合A?{x?R|0?x?5}，B?{x?R|log2x?2}，则(CAB)IZ?（ ） A．{4} B．{5} C．[4，5} 5] D．{4，3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，

现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（ ） A．6粒 B．7粒 C．8粒 D．9粒 4．已知1+2=(（ ）

A．8 B． 9 C．10 D．11 5．a?b?1是asin??bcos??1恒成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数f(x)?2223362333122333320233333若1+2+3+4+L+n=3025，则n?)，1+2+3=()，1+2+3+4=()，L，222sinx的图象的大致形状是（ ） x2eyyyyOπ2xOπ4xA

Bπ4Ox

Cπ2Ox

D

7．已知直线l:y?kx?k与抛物线C：y?4x及其准线分别交于M,N两点，F为抛物线的焦点，若

2uuuuruuuur2FM?MN，则实数k等于（ ）

A．?3 B．?1 3 C．?3 D．?2

8．已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2??4，则椭圆和双曲线

的离心率乘积的最小值为（ ） A．

21 B． C．1 D．2

229．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近

圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）

（参考数据：3?1.732,sin15??0.2588,sin7.5??0.1305） A．12 B．24 C．36 D．48 10．已知函数f'(x)是函数f(x)的导函数，f(1)?开始n=6S=nsinn21360°s≥3.10否是输出n结束n=2n1，对任意实数都有f(x)?f?(x)?0，则不等式e22f(x)?ex?2的解集为（ ）

A. (??,e) B．(1,??)

6C. (1,e) D．(e,??)

411．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A．72 B．48 C．24 D．16 12．函数f(x)?cos(2x?2?311?19?)?4cos2x?2?(x?[?,])所有零点之和为（ ） 33x??1212??4?8?A． B． C． ?? D．

333第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23