2015昌平区初三二模数学试题及答案（word版）

昌平区2015年初三年级第二次统一练习 数 学 参考答案及评分标准 2015. 6

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 C 5 A 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 题号 答案 11 m(y+3)(y-3) 12 k≤1，且k≠0 13 4 14 6 15 1.5 16 8或4+23 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

?1?17．解：(2015?1)0?27?3tan30???

?3? =1?33?3??13?3?????????????????????? 4分 3

=1?33?3?3

=4?43． ????????????????????????? 5分 18．证明：∵ AB?AD，AE?AC，

∴?EAC??DAB?90?,

即 ?EAD??DAC??CAB??DAC．

∴∠EAD=∠CAB． ?????????????? 1分

在△ADE和△ABC中，

EDCAB??E??C，? ??EAD??CAB，

?DE?BC，? ∴△ADE≌△ABC．??????????????? 4分 ∴ AD = AB． ???????????????? 5分 19．解：去分母，得 4?x?6≤2x. 移项，合并，得 ?x≤2．

??????????????????? 2分

系数化1，得 x≥-2． ?????????????????????? 4分

?1． ????????????????5分 所以原不等式的负整数解为?2，20．解： 2x(x?3)?(x?1)?3

2?2x2?6x?x2?2x?1?3 ????????????????????2分

9

?x2?4x?2． ???????????????????????????3分

∵ x2?4x?1?0， ∴ x2?4x?1，

∴ 原式=1+2=3. ???????????????????????????? 5分 21．解：（1）∵ 点A??1，m?，B?n，?3?在反比例函数y??∴ m=6,n=2.

∴ A??1，6?，B?2，?3? ??????????????????????????? 1分 ∵ 一次函数y?kx?b的图象过A??1，6?，B?2，?3?两点，

6的图象上， x?6??k?b，∴ ??????????????????????????? 2分

??3?2k?b.

解方程组，得

?k??3,??b?3.

∴ 一次函数的解析式为y=-3x+3. ??????????????? 3分 （2）∵ 一次函数y=-3x+3与y轴交点C(0，3), 且B(2，-3)

∴ △BOC面积为3. ??????????????????????????? 4分 ∵ P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍， ∴ 设P(a,0), ∴

1a?3?6，解得，a??4. 2 ∴ 点P的坐标为（4,0）或（-4,0）. ????????????????? 5分 22．解：设小明家到单位的路程是x千米． ???????????? 1分

依题意，得 13?2.3(x?3)?8?2(x?3)?0.8x． ???????????????? 3分 解这个方程，得 x?8.2． ????????????????????? 4分 答：小明家到单位的路程是8.2千米． ??????????????????? 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

23．（1）如图，补全图形． ??????????? 1分 （2）解：连接CE交BD于点F． ??????????? 2分 ∵ 将△BCD沿直线BD翻折，得到△BED， ∴ BD垂直平分CE．

∵ 矩形ABCD ，AB=3，BC=6，

∴ ?BED??BCD?90?， DE?DC?AB?3，EB?BC?6.

10

EAFDOBC

∴ BD?∴ OD?BE2?DE2?62?32?35． ?????????????????????? 3分

13BD?5. 22DFDE?∵ cos?EDB? ， DEBD∴

DF3 ． ?335∴ DF?35． ??????????????????????????? 4分 595． 10∴OF?OD?DF?∵BD垂直平分CE，O为AC中点， ∴AE=2OF=

95． ??????????????????????????? 5分 5 ???????????????????? 2分

24．解：（1） 补全条形统计图，如图所示．

（2）100． ??????????????????????????? 3分 （3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，

∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数：1200×30=360人．

100答：全校学生中喜欢剪纸的有360人． ??????????????????? 5分

11

25．解：（1）DF与⊙O相切． ????????????? 1分 ∵?CDB??CAB， 又∵?CDB??BFD， ∴?CAB??BFD．

∴AC∥DF． ????????????? 2分 ∵半径OD垂直于弦AC于点E， ∴OD?DF．

∴DF与⊙O相切． ????????????? 3分 （2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8， ∴AE?DEFAOCB11AC??8?4． 22∵AB是⊙O的直径， ∴OA?OD?11AB??10?5． 22在Rt?AEO中，OE?OA2?AE2?52?42?3． ??????????????? 4分 ∵AC∥DF， ∴?OAE∽?OFD．

OEAE? ． ODDF34∴?． 5DF20∴DF?． ??????????????????? 5分

3∴

26．解：CD?310x． ??????????????????????????? 1分 10CD3=． ??????????????????????????? 2分 OC5Sin2α=

如图，连接NO，并延长交⊙O于Q,连接MQ，MO，作MH?NO于H． 在⊙O中，∠NMQ=90°． ∵ ∠Q=∠P=β，ＯＭ＝ＯＮ，

∴ ∠MON=2∠Q=2β． ???????????????? 3分

Mβ1∵ tanβ=，

2∴ 设MN=k，则MQ=2k，

22∴ NQ=MN?MQ?PQNHO5k．

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