北京市高二上学期期末考试理科数学试题 有答案

怀柔区高二年级第一学期期末统一考试

数学理科试卷 2016.1

(考试时间120分钟 满分150分)

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)

1．命题p:?x?R,x?1的否定是

A. ?p:?x?R,x?1 B. ?p:?x?R,x?1 C. ?p:?x?R,x?1 D. ?p:?x?R,x?1 2．双曲线

的实轴长为 x22?y?14A．3 B．4 C．5 D．1

23．点P(?1,2)到直线8x?6y?15?0的距离为

A．2 B．7 C．1 D．1

[_科_网Z_X_X_K]

224．若直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行，则a的值为

A．?3 B．2 C．?6 D．

35．下列四个命题中错误的个数是 ．．

3

?2① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6． “平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知点P(x,y)为圆C:

x2?y2?6x?8?0上的一点，则x2?y2的最大值是

A. 2 B. 4 C. 9 D.16

8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为

A.1 C.3

B.2 D.4

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上) 9．直线y?2x?1的斜率为 ． 10．命题“若x2?1，则?1?x?1”的逆

命题是__________________ ． 11．抛物线2x?4y的焦点坐标是__________． 12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几

何体的体积等于 ．

13．一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，

则该球半径为________．

14．平面上一机器人在行进中始终保持与点F (1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器

人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_________ ． 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)

15．(本小题满分13分)

已知正方形ABCD的边长为2，PA?平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz． (Ⅰ)求点A,B,C,D,P,E的坐标； (Ⅱ)求

16．(本题满分13分)

已知点A(0,?6)，B(1,?5)，且D为线段AB的中点． (Ⅰ)求中点D的坐标；

(Ⅱ)求线段AB的垂直平分线的方程．

17．(本题满分13分)

如图，正四棱柱ABCD?ABCD中，AA?2AB?4，点E在CC上且

1111114（俯视图）2（主视图）2（左视图）2|CE|．

C1E?3EC．

(Ⅰ)证明：

AC?平面BED； 1r和uuur所成角的余弦值． (Ⅱ)求向量uuuAC1DC1

18．(本小题共13分)

已知直线l经过点(2,1)和点(4,3). (Ⅰ)求直线l的方程；

(Ⅱ)若圆C的圆心在直线l上，并且与y轴相切于(0,3)点，求圆C的方程．

[:网]

19．(本小题满分14分)

如图，PA?矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，AB的中点，且

PA?AB?2AD．

(I)求证:MN?CD；

(II)求二面角P?AB?M的余弦值大小；

(III)在线段AD上是否存在一点G，使GM?平面PBC？ 若不存在，说明理由；若存在，确定点G的位置．

20．(本小题满分14分) 已知椭圆

PMDANBC(a?b?0)的离心率为

x2y22，椭圆的四个顶点所围成菱C:2?2?1ab2形的面积为82． (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC,BD均过坐标原点O，若

kAC?kBD1．

??2(1) 求OA?OB的取值范围；(2) 证明：四边形ABCD的面积为定值．

参考答案及评分标准 2016.1

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 题号 答案

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．

9. 2 10. 若?1?x?1，则x2?1 11. (0,1)

12. 4 13. 6 14. (－∞，－1)∪(1，＋∞) 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．(本小题满分13分) 解：(Ⅰ)由题意有：

1 A 2 B 3 [:网]4 C 5 B 6 B 7 D 8 D C A?0,0,0?，

，

B?2,0,0?，

，

C?2,2,0?

D?0,2,0?ur(Ⅱ)∵uu∴∴

P?0,0,2?E?0,1,1?--------------------6分

uuur，

AE?(0,1,1),AC?(2,2,0)CE?AE?AC?(?2,?1,1)，

|CE|?(?2)2?(?1)2?1?6------------------------13分

16．(本题满分13分)

解：(Ⅰ)因为点A(0,?6)，B(1,?5)，

所以线段AB的中点D的坐标为1(Ⅱ)直线AB的斜率

， ?5???6???11?011．----------------------6分 (,?)22kAB因此线段AB的垂直平分线的方程是

111， y???(x?)22即x?y?5?0．--------------------------------------------------------------13分

17．(本题满分13分)

解: (Ⅰ)以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D?xyz．