2000 - 2012年广东高考理科数学卷及答案（整理版）

19．函数y?cx在R上单调递减?0?c?1.

不等式x?|x?2c|?1的解集为R?函数y?x?|x?2c|在R上恒大于1.

?2x?2c,x?2c,?x?|x?2c|??x?2c,?2c,?函数y?x?|x?2c|在R上的最小值为2c.1?不等式|x?x?2c|?1的解集为R?2c?1?c?.21如果P正确,且Q不正确,则0?c?.21如果P不正确,且Q正确,则c?1.所以c的取值范围为(0,]?[1,??).2

20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.

在时刻：（1）台风中心P（x,y）的坐标为

?22?20?t,?x?300??102??y??300?72?20?2t.?102?

此时台风侵袭的区域是(x?x)2?(y?y)?[r(t)]2,

其中r(t)?10t?60,若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有

(0?x)2?(0?y)2?(10t?60)2.即(300?2227222?20?t)?(?300??20?t) 102102?(10t?60)2,即t2?36t?288?0,解得12?t?24

答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否

存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.

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按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设

BECFDC??(0?k?1) BCCDDA由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直线OF的方程为：2ax?(2k?1)y?0①

直线GE的方程为：?a(2k?1)x?y?2a?0②

从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程2a2x2?y2?2ay?0 整理得x (y?a)2??121a22当a2?时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在

12符合题意的两点.

当a2?时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长 12当a2?时，点P到椭圆两个焦点（?和为定值2 1211?a2,a),(?a2,a)的距离之22当a2?时，点P 到椭圆两个焦点（0，a?距离之和为定值2a.

1211a2?),(0,a?a2?)

22的

22．本小题主要考查数列、等比数列的概念，考查数学归纳法，考查

灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分. （1）证法一：（i）当n=1时，由已知a1=1－2a0，等式成立； （ii）假设当n=k（k≥1）等式成立，则ak?[3k?(?1)k?12k]?(?1)k2a0, 那么ak?1?3k?2ak?3k?[3k?(?1)k?12k]?(?1)k2k?1a0 ?1[3k?1?(?1)k2k?1]?(?1)k?12k?1a0.

51525 也就是说，当n=k+1时，等式也成立. 根据（i）和（ii），可知

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