数学压轴题（中考） - 图文

（1）求点E到BC的距离； 点E到BC的距离为3．

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x.

MN的形状是否发生改变？若不变，①当点N在线段AD上时（如图2），△P求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

N

A A A D D D E B

图1 A E B

图4（备用）

D F C

F C

B

M E P 图2

F C B

E P N

F

C

M 图3 D F C

（第25题） A

E B

图5（备用）

解：（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．

∵PM?EF，EG?EF，∴PM∥EG． ∵EF∥BC，∴EP?GM，PM?EG?3． 同理MN?AB?4．

如图2，过点P作PH?MN于H，∵MN∥AB， ∴∠NMC?∠B?60?，∠PMH?30?． ∴PH?A E B

P H G M 图2

N

D F C

13PM?． 223cos30??．∴MH?PM?

235则NH?MN?MH?4??．

222?5??3?在Rt△PNH中，PN?NH2?PH2????? ?7．????2??2?∴△PMN的周长=PM?PN?MN?3?7?4．

2②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形． 当PM?PN时，如图3，作PR?MN于R，则MR?NR．

3． 2∴MN?2MR?3．

∵△MNC是等边三角形，∴MC?MN?3．

此时，x?EP?GM?BC?BG?MC?6?1?3?2．

类似①，MR?A E B

P R

G

M

图3

C

B

G

图4

M

D N F

A E P D F N C

B

A E D F（P） N C

G

图5

M

当MP?MN时，如图4，这时MC?MN?MP?3． 此时，x?EP?GM?6?1?3?5?3．

当NP?NM时，如图5，∠NPM?∠PMN?30?． 则∠PMN?120?，又∠MNC?60?， ∴∠PNM?∠MNC?180?．

．因此点P与F重合，△PMC为直角三角形． ∴MC?PM?tan30??1

此时，x?EP?GM?6?1?1?4． 综上所述，当x?2或4或5?3时，△PMN为等腰三角形．

【006】如图13，二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴

2??5。 432（1）求该二次函数的关系式；y?x?x?1

2交于点C（0，-1），ΔABC的面积为

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点

D的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（2）令y=0，解方程得x?231x?1?0，得x1??,x2?2,22所以A(?15,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样22可求得BC=5，显然AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。

AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=

555,所以??m?。 244（3）存在，AC⊥BC，①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD

3?2?y?x?x?1的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组?2??y??2x?4得D（?5，9） 2 ②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为

3?21?y?x?x?1y=0.5x+b，把 A(?，0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组?22??y?0.5x?0.25得D(

53553,) 综上，所以存在两点：（?,9）或(,)。

22222【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐

标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．