上海海洋大学2011-2012(1)概率论期末试卷A

上海海洋大学试卷

学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人

姓名： 学号： 专业班名：

一 20 11 ~ 20 12 学年第 1 学期 概率论与数理统计B 1106403 二 三 四 学分 五 六 3 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 48 十 总分

一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计21分）

1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(A?B)= __________

2．一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红一白一黑的概率为_____

3. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为

__________

0?x?1,?x,4．已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)???2?x,1?x?2, 则P{X?1.5}=_______

?0, 其他.?

5．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P?X?1??P?X?2?，则D(X)?______

6. 设随机变量X服从二项分布B(5, 0.5)，则E（2X+1）=______________

2X7. 已知X~N(0,1), Y:?2(n), 且X与Y独立, 则Y服从________分布 (正态，，t）. ?/n

二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共7个小题，

每小题3分，总计21分）

1. 某人射击三次，以Ai表示事件“第i次击中目标”（i＝1,2,3），则A1∪A2∪A3表示（ ）

A.“恰好击中目标一次”

C.“至多击中目标一次”

B.“至少击中目标一次”

D.“三次都击中目标”

2. 设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( )

A.P(AB)=0

B.P(A-B)=P(A)P(B)

C.P(A)+P(B)=1 D.P(A | B)=0

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3. 设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )

????A. f(x)单调不减 B.

???F(x)dx?1 C. F(??)?0 D. F(x)??f(x)dx

??4. 以下数列中，可以成为某一离散型随机变量的分布律的是（ ）

121A.()k-1，k=1,2,? B.()k，k=0,1,2,?

233C.(

5．设随机变量X~N(1,4),已知?(0.5)?0.6915,则P{1≤X≤2}=( )

A. 0.6915 B. 0.1915 C. 0.5915 D. 0.3915

6. 设随机变量X的数学期望存在，则E(E(E(X)))?（ ）

A. 0 B. D(X) C. E(X) D. ?E(X)?

212k-1)，k=0,1,2,? 331111D.,,,? 22227. 样本X1,X2,X3取自总体X，E(X)=?, D(X)=?2, 则下列估计量中方差最小的是( )

111X1?X2?X3 333211C. ?3?X1?X2?X3

366A. ?1?111X1?X2?X3 424112 D. ?1??X1?X2?X3

333B. ?2?三、计算题（本大题共5小题，共计58分）

1．（10分）设某地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求： （1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（5分）

（2）若某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？（5分）

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2．（10分）已知随机变量X服从区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X +1，求Y的概率密度函数。

?1?(x?1),?1?x?1, 3．（12分）设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)??2

?其它.?0,求（1）求数学期望E(X) (6分)； （2）求方差D(X) (6分).

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4．（12分）设总体X的概率密度为

?(??1)x?,0?x?1, f(x;?)??0,其它,?其中??1为未知参数，又设x1,x2,?,xn是X的一组样本观测值，求参数?的矩估计值和最大似然估计值。

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5.（14分） 某食品厂对产品重量进行检测。假定产品重量为X克，根据以往长期统计资料表明，产品重量X～N(?,102)．现随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为496.4克．(u0.01=2.32，u0.005=2.58，u0.025=0.51)

（1）求总体均值?的置信度为0.95的置信区间。（6分）

（2）若已知产品重量X～N(500，102), 在?=0.01下检验该产品重量是否有显著变化? （8分）

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