2011（补修、重修）经济数学总复习题

一、单项选择题

1、

a?12。 ?0 的充分必要条件是（ ）

2a?1（a）a??1 （b）a??1或a?3 （c）a?3 （d）a??1且a?3 2、下列n（n >2）阶行列式的值必为零的有 （ ）。 （a）三角形行列式主对角线上有一个元素为零 （b）行列式零元素的个数多于n个 （c）行列式主对角线上的元素全为零 （d）行列式非零元素的个数等于n个 3、设A?(aij)为二阶矩阵，若已知A??2，则AA= （ ）。 （a）4 （b）?4 （c）8 （d）?8 （e）16 （f）?16 （或A?(aij)为二阶矩阵）

4、有向量组?1?(1 , 0 , 0) ， ?2?(0 , 0 , 1) ， ??（ ） 时，?是?1 ，?2的线性组合。

（a）（2，1，1） （b）（1，1，0） （c）（0，—1，0） （d）（—3，0，4） 5、设随机事件A与B互不相容，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，则P（A｜B）＝( )

(a) 0 (b) 0.2 (c) 0.4 (d) 0.5

6．?1，?2是方阵A的两个不同的特征值，?1，?2分别为?1，?2对应的A的特征向量，则?1与?2（ ）。

（a）．相等 （b）．一定正定 （c）．一定线性相关 （d）一定线性无关

7．设A，B，C为三个事件，则“A，B，C中至少有一个事件不发生”可表示为（ ）。

（a）AB?AC?BC. （b）A?B?C.

（c）ABC?ABC?ABC. （d）A?B?C.

8．设三个电子元件的使用寿命分别为T1，T2，T3，它们并联成一个系统，则只要有一个元件工作正常系统的工作就正常。于是，系统的寿命超过t可表示为（ ）。

（a）?T1?T2?T3?t?. （b）?T1T2T3?t?.

（c）?min?T1,T2,T3??t?. （d）?max?T1,T2,T3??t?. 9．如果A与B互不相容，则（ ）。

（a）AB??. （b）A?B. （c）A?B??. （d）A?B??. 10．A，B是任意两事件，下列关系正确的是（ ）。 （a）?A?B??B?A. （b）AB??A?B??A. （c）?A?B??B?A. （d）?AB?A??B?A. 11．如果有P?AB??0，则一定有（ ）。

（a）A与B互不相容. （b）A与B互不相容. （c）P?A?B??P?A?. （d）P?A?B??P?A??P?B?. 12．设P?A??P?B??1，则（ ）。

（a）P?A?B??1. （b）P?AB??0.

13．如果Ａ与Ｂ互不相容，则（ ）。

（c）P?AB??P?AB?. （d）P?AB??P?A?B?.

（a）．AB?? （b）．A?B （c）．A?B?? （d）A?B?? 14．如果有P?AB??0，则一定有（ ）。

（a）．A与B互不相容 （b）．A与B互不相容 （c）．P?A?B??P?A? （d）．P?A?B??P?A??P?B?

15．同时抛掷四枚匀称的硬币，则恰好有一枚正面向上的概率为（ ）。 （a）0.125 （b）0.25 （c）0.375 （d）0.5 （e）以上都不是

16．10件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到1件次品的概率为（ ）。 2178（a）． （b）． （c）． （d）．

53151517．事件A，B，C相互独立，则下列事件中（ ）与A不一定独立。

（a）BC. （b）B?C. （c）B?C. （d）A.

18．一种零件的加工需要两道工序，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（ ）。

（a）1?p?q. （b）1?pq. （c）1?p?q?pq. （d）?1?p???1?q?.

1119．P?A??P?B??P?C??，P?AB??0，P?AC??P?BC??，则A，B，

416C均不发生的概率为（ ）。

3351（a）. （b）. （c）. （d）.

488420．10件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到1件次品的概率为（ ）。

1278（a）. （b）. （c）. （d）.

35151521．某人忘记三位密码锁（每位均有0~9十个数码）的最后一位，于是在拨定前两位号码后只得随机试拨最后一位数，则他在第4次才试拨成功的概率为（ ）。

（a）0.1. （b）0.25. （c）0.4. （d）0.0729.

二、计算下列行列式或解方程：

121．

a0

0010a01??1110?111??11； 2. ； 00111?y1121111?y1111111； 4. 1?b3?b21?b21?b1?1?113．

?1?1?b41?b3?1?b51?b4?1b5?1；

?1?1?112.;

a2(a?1)2(b?1)2(c?1)2(d?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(d?2)2b2c2d25.

11(b?3)2; 6.

1(c?3)2(d?3)21(a?3)2111234.

491682864?1/3????1A?1/4ABA?6A?BA三、（1） 设3阶方阵A，B满足关系式，且??，求B。

?1/7???（2）设A为3阶方阵，A*为它的伴随矩阵，且A=3，计算3A*?6A?1。

四、利用逆解矩阵方程：

0??0?1?1??????14??31?????111X?20X?1.?； 2.?????X??12??0?1???????10?1??5?3?????；

?123??12?218?8?????52??1?????2?1???3．?012?X?； 3．若X满足 X= ???41???6?99??。?53??14??????001????????x1 ?x2 ?x3?1?五、?取何值时，线性方程组?x1??x2 ?x3??（1）有唯一解；（2）无解；（3）有

?2x ?x??x??23?1无穷多个解？

六、求下列向量组的一个极大无关组，并线性表出表出其余向量：

1．?1??1,1,2,3?，?2??1,?1,1,1?，?3??1,3,3,5?，?4??4,?2,5,6?，

?5???3,?1,?5,?7?；

2．?1??1,2,7?，?2??1,?5,?7?，?3???1,3,3?，?4???1,2,1?。

TTTT七、求解下列方程组：

?x1 ?x2 ?x3 ?x4 ?x5?2x1?7x2?3x3?x4?6?3x?2x ?x ?x?3x??123451．?3x1?5x2?2x3?2x4?4；2．?x2?2x3?2x4?6x5?9x?4x?x?7x?2?234?1??5x1?4x2?3x3?3x4 ?x5??1??5?2??7

八、求矩阵A

??110???的特征值与特征向量A???430?；

?102???

九．概率计算：

1．已知P?A??0.6,P?B??0.4,P?A?B??0.35，求P?AB?，P?A?B?，P?B?A?，

P?AB?。

2．A，B，C为任意三事件，P(A)?0.45，P(B)?0.35，P(C)?0.2，P(AB)?0.1，

P(AC)?0.08，P(BC)?0.05，P(ABC)?0.03. 求P(ABC)，P(ABC)，P(A?B?C)，P(ABC)。

3．甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且知他们各自中靶的概

率分别为0.5、0.6、0.8。求下列事件的概率： （1）恰有一人中靶；（2）至少有一人中靶；（3）有人中靶了，那么只有甲中靶的概率。

4．有三个盒子，在甲盒中装有2个红球，4个白球；乙盒中装有4个红球，2个白球；丙盒中装有3个红球，3个白球。设到三个盒子中取球的机会均等，今从其中任取一球，它是红球的概率为多少？又若已知取出的球是红球，问其是来自甲盒的概率为多少？