【金版学案】高中数学 3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域练习 苏教版必修5

?能力升级 一、选择题

2x－y＋1≥0，??

11．不等式组?x－2y－1≤0，表示的平面区域为(B)

??x＋y≤1

A．正三角形 B．等腰三角形 C．一个无界区域

D．不包含第一象限内的点的一个有界区域

解析：画出可行域，易得一个等腰三角形．

?（x－y＋5）（x＋y）≥0，?

12．不等式组?表示的平面区域是一个(C)

?0≤x≤3?

A．三角形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．矩形

解析：不等式组即 x－y＋5≥0，??

?x＋y≥0，或 ??0≤x≤3

x－y＋5≤0，??

?x＋y≤0， ??0≤x≤3.

前一个不等式组围成区域如右上图所示，为一等腰梯形；后一个不等式组的解集为空集．

13．设集合A＝{(x，y)|x，y，2－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A)

x＋（2－x－y）＞y，?x＜1，???

解析：由三角形任何两边之和大于第三边，得?y＋（2－x－y）＞x，??y＜1，故知

???x＋y＞2－x－y?x＋y＞1.围成的区域如选项A中的图所示．

二、填空题

14．已知函数f(x)＝x－4x＋3，集合M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤0}，集合N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，则集合M∩N的面积是________．

解析：f(x)＝x－4x＋3，f(y)＝y－4y＋3，

由f(x)＋f(y)≤0?x＋y－4x－4y＋6≤0?(x－2)＋(y－2)≤2. 由f(x)－f(y)≥0?x－4x－y＋4y≥0?(x－y)(x＋y－4)≥0. 集合M∩N所表示的图形为：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

其面积是两个圆面积，而圆半径为2，

412

∴面积为×π×(2)＝π.

2答案：π

15．△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，4)，B(－2，0)，C(2，0)，则△ABC内任意一点(x，y)所满足的条件为________．

解析：将点(0，0)代入直线AB：2x－y＋4＝0，得4＞0，代入直线AC：2x＋y－4＝0，2x－y＋4＞0，??

得－4＜0，故可知△ABC的内部位于x轴的上方，故?2x＋y－4＜0，

??y＞0.

2x－y＋4＞0，??

答案：?2x＋y－4＜0，

??y＞0三、解答题

16．求不等式|x－2 013|＋|y＋2 014|≤2所表示的平面区域的面积．

解析：将|x|＋|y|≤2表示的区域向右平移2 013个单位，再向下平移2 014个单位，即得|x－2 013|＋|y＋2 014|≤2所表示的区域，因此|x|＋|y|≤2和|x－2 013|＋|y＋2 014|≤2表示的区域面积相等，而|x|＋|y|≤2表示的区域是一个边长为22的正方形，其面积为(22)＝8.

2