【金版学案】高中数学 3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域练习 苏教版必修5

3．3.1 二元一次不等式及不等式组表示的平面区域

1．一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域：y＞kx＋b表示直线上方的平面区域；

y＜kx＋b表示直线下方的平面区域．

2．在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域；我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界，则把边界画成实线．

3．确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”，若直线不过原点，通常选择原点代入检验．

4．二元一次不等式组表示的平面区域，是组内各不等式表示平面区域的公共部分． 5．满足不等式x＞1的区域位于直线l：x＝1的右侧；满足不等式x－y－1＞0的区域

??x＞1，位于直线l：x－y－1＝0的下方；这两个区域的公共部分是不等式组?

?x－y－1＞0?

的解所对应的点的集合．

?基础巩固 一、选择题

1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是(D)

A．(0，0) B．(1，1) C．(0，2) D．(2，0)

解析：特殊点代入法验证．

2．不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的(D)

A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方

解析：作直线2x－y－6＝0，将原点(0，0)代入检验．

x－y＋5≥0，??

3．不等式组?y≥a，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(C)

??0≤x≤3

A．(－∞，5) B．[8，＋∞)

C．[5，8) D．(－∞，5)∪[8，＋∞)

解析：画图分析可知5≤a＜8.

4．下图中的平面区域(阴影部分包括边界)可用不等式组表示为(C)

??0≤x≤2，

A．0≤x≤2 B.?

?0≤y≤1?

x＋2y－2≤0，?x＋2y－2≤0，??

C.? D.?x≥0， ?x≥y??y≥0

解析：将给出的不等式组与区域对比，可排除A、B、D三项．

5．已知点(－3，1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的同一侧，则a的取值范围是(D)

A．(－2，4) B．(－4，2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)

解析：分两种情况讨论，分x－y－a＞0，x－y－a＜0. 二、填空题

6．点(1，3)和点(－4，2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是________． 解析：∵(1，3)和(－4，2)在2x＋y＋m＝0的两侧，∴(2×1＋3＋m)[2×(－4)＋2＋m]

＜0，即(m＋5)(m－6)＜0，即－5＜m＜6.

答案：(－5，6)

7．若不等式2x＋y＋m＜3表示的平面区域包括点(0，0)和(1，1)，则m的取值范围是________．

??m＜3，

解析：将(0，0)和(1，1)代入不等式得??m＜0.

?3＋m＜3?

答案：(－∞，0)

x＋y－2≥0，??

8．不等式组?x－y＋2≥0，表示的平面区域的面积是________．

??x≤2解析：由图可知，区域为△ABC， 1

∴S＝×4×2＝4.

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答案：4 三、解答题

x＋y≤5，??2x＋y≤6，

9．求由约束条件?确定的平面区域的面积S

x≥0，??y≥0

阴影部分

和周长C阴影部分．

解析：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，如下图，其四个顶点为O(0，0)，B(3，0)，A(0，5)，P(1，4)．过点P作y轴的垂线，垂足为C.

则AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝1，OC＝4，OB＝3，AP＝2，PB＝（4－0）＋（1－3）＝25，

11得S△ACP＝AC·PC＝，

221

S梯形COBP＝(CP＋OB)·OC＝8，

217

∴S阴影部分＝S△ACP＋S梯形COBP＝，

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C阴影部分＝OA＋AP＋PB＋OB＝8＋2＋25.

10．某糕点厂生产高档蛋糕和普通面包，生产高档蛋糕1千克分别需要面粉100克、糖200克、鸡蛋300克，生产普通面包1千克分别需要面粉300克、糖200克、鸡蛋100克．现已知库存面粉为15千克、糖12千克、鸡蛋15千克，若在此基础上进行生产，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．

解析：设高档蛋糕和普通面包应各生产x千克和y千克，则x、y所满足的数学关系式为

100x＋300y≤15 000，x＋3y≤150，

???200x＋200y≤12 000，?x＋y≤60，?300x＋100y≤15 000，??3x＋y≤150， ???x≥0，y≥0?x≥0，y≥0.

分别画出不等式组中各不等式所表示的平面区域，然后取交集．下图所示的平面区域(阴影部分)就是不等式组所表示的区域．

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