理论力学2009B

济南大学2008～2009学年第二学期课程考试试卷（补考）

……课 程 理论力学 授课教师 吴 齐 ………考试时间 2009 年 9 月 12 日 考试班级 ………学 号 姓 名 ………题号 一 二 三 四 五 六 总 分 ………得分 …… 装…得 分 一、简要回答下列问题 (每小题10分, 共30分) ………阅卷人 1.一轮的半径为r，以匀速v0无滑动地沿一直线滚动。求轮…缘上A、B、C、D各点的速度。 …… A … …… B C 订 …… … D ……图1

… …… … …线

…2.什么是虚位移？说明虚位移和实位移的异同。 …… … …… … …… …

………3. 写出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。 ………

得 分 二、（12分）已知一质点的径向速度为λr，横向速度为μθ，λ、阅卷人 μ为常数，求质点的径向加速度和横向加速度。 …

… …… … 答… … …… … 题… … ……三、（15分）木块A在一光滑水平面上与一质量不计，刚性系数为c…得 分 不的弹簧相连。A块质量为M，在弹簧原长l0端点处静止，另有一质…阅卷人 ……量为m的子弹B以速度v0，射入木块A内,则木块与子弹一起沿水

……平面作往复运动。试求:（1）木块与子弹所组成系统的运动方程。 （2）振动的周期和振要幅。 …… … …… 超 …… … …… 过 …… … ……

此

……得 分 四、（15分）半径为R质量为m的均匀圆柱体，沿着倾角为?的斜

……阅卷人 面自静止向下滚动。设圆柱体与斜面之间的静摩擦系数和滑动摩擦

…线系数分别是μ1 和μ2 。试求圆柱体在无滑滚动时任一时刻质心的

……加速度，刚体的角加速度，并讨论维持无滑滚动的条件。见图2。 … …… …

图2

得 分 五、（13分）在一光滑水平直管中有一质量为m的小球。此管以匀角阅卷人 速度ω绕过其一端的竖直轴转动。如开始时，球距转轴的距离为a球相对管子的速度为零而管子的总长为2 a。求小球刚要离开管口时的相对速度和绝对速度。

得 分 六、（15分）质量为m1、半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上。阅卷人 柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m2的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。

试用拉格郎日方程求：(1)圆柱体质心的加速度a1，(2)物体的加速度a2。如图3。

图3