2017八年级数学下册18.2.2菱形第1课时菱形的性质试题(新版)新人教版

11

9．∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD.∵在Rt△OCD中，∠ACD＝30°，∴

22112222CD＝2OD＝4，OC＝CD－OD＝4－2＝23.∴AC＝2OC＝43.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×43×4＝83.

2210．A 11.A 12.C 13.12

14．(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠ABD＝60°.

(2)由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°.∴BE＝1. 15．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形．

(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝AO＋DO＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.

16．证明：(1)连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°.∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°.∴∠FEC＝∠EFC.∴CE＝CF.∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.

(2)连接AC，由(1)，得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC.∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，∴1

∠BAE＝∠CAF.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠ACF＝∠BCD＝∠B＝60°.∴△ABE≌△ACF.∴AE＝

2AF.∴△AEF是等边三角形．

2

2

5