正方形与全等模型(含答案)

考点： 分析： 解答： 勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论． 解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2， ∴∠CBF+∠BCF=90°， 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， ∴∠ABE+∠CBF=90°， ∵l1∥l2∥l3， ∴∠ABE=∠BCF， 在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F） ∴BF=AE， ∴BF+CF=BC， 222222∴BC=5+7=74． 故面积为74． 故选B． 点评： 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能够熟练掌握． 5．如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC，OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点B在双曲线y=﹣上，直线y=kx﹣k（k＞0）交y轴与F．

（1）求点B、E的坐标；

（2）连接BE，CF交于M点，是否存在实数k，使得BE⊥CF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

（3）F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），的值是否变化．若变化，求出变化的范围；若不变，求其值．

考点： 专题： 分析： 反比例函数综合题． 开放型． （1）把正方形的面积用B点坐标表示求解； （2）用分析法求解．根据直线解析式的特点，求k只需求满足条件时OF的长； （3）探索：，，，代换后解答： 得结论为1，所以不变化． 解：（1）根据题意，设B（x，﹣x）， ∵B在y=﹣的图象上， ∴x=4，x=±2， 根据图形得B（2，﹣2）， ∵E在X轴上， ∴kx﹣k=0，x=1，即E（1，0）； （2）假设存在k，使BE⊥CF， ∵∠OCF=∠CBE∠COF=∠BCE，OC=CB ∴△OCF≌△CBE ∴OF=CE=1 ∴k=1； （3）=1． 2证明：由已知条件易证：△OMF∽△BNA，△ANF∽△BNA， ∴ ∴，===1点评： ． 此题运用了分析法解题探究，综合性很强，检验学生自主创新能力． 6．（2008?安顺）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为 5 cm．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 计算题． 连接EF，作OM⊥AB于点M，根据条件可以证明△OED≌△OFC，则OE=OF，CF=DE=3Ccm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF=专题： 分析： 解答： =5cm． 解：连接EF，作OM⊥AB于点M， ∵OD=OC， ∵OE⊥OF ∴∠EOD+∠FOD=90° ∵正方形ABCD ∴∠COF+∠DOF=90° ∴∠EOD=∠FOC 而