正方形与全等模型（含答案）

AE=AN， ∵∠BAD=90°，∠MAN=45°， ∴∠1+∠3=90°﹣∠MAN=45°， ∴∠2+∠3=45°， 即∠EAM=45°， ∵在△EAM和△NAM中， ， ∴△EAM≌△NAM（SAS）， 又∵EM和NM是对应边， ∴AB=AH（全等三角形对应边上的高相等）； （2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴∠E=∠F=90°， 又∵∠BAC=45° ∴∠EAF=90° 延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形， 又∵AE=AD=AF ∴四边形AEGF是正方形， 由（1）、（2）知：EB=DB=2，FC=DC=3， 设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x， ∴BG=x﹣2；CG=x﹣3；BC=2+3=5， 在Rt△BGC中，（x﹣2）+（x22﹣3）=5 解得x1=6，x2=﹣1， 故AD的长为6． 2点评： 本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，题目的综合性很强，难度中等． 19．（2011?咸宁）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数． （2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由． （3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾