[必备]最新备战2020中考数学专题复习分项提升第10讲 平面直角坐标系与函数（教师版）

第10讲 平面直角坐标系与函数

1．平面直角坐标系中点坐标的特征 注意：坐标轴不属于任何象限．

2．对称点坐标的规律

(1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为(x，－y)； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为(－x，y)； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)． 口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． 3．平移前后，点的坐标的变化规律 (1)点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)； (2)点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)； (3)点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)； (4)点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)． 口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下． 4．点坐标到坐标轴及原点的距离 (1)点P(a，b)到x轴的距离为|b|； (2)点P(a，b)到y轴的距离为|a| ； (3)点P(a，b)到原点的距离为a2

＋b2

. 5．常量、变量

在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．

1

6．函数

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 7．函数自变量的取值范围 ①整式型：自变量取全体实数； ②分式型：自变量取值要使分母不为0；

③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于0.对于具有实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义．

8．函数的表示方法及图象：

(1)函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法． (2)函数图象的画法：

①描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线． ②画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围.

考点1： 直角坐标系与点坐标

【例题1】（2018?港南区一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答． ∵x2≥0， ∴x+1≥1，

∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限． 故选：B．

归纳：考查通过作坐标系确定点的位置，关键是根据题中所给坐标画出适当的坐标系，再根据所求点在坐标系中的位置求出点坐标即可． 考点2： 坐标与变换

【例题2】（2018海南）（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）

2

A．（﹣2，3）

B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）

2

【解析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y），据此求解可得． ∵点B的坐标为（3，1），

∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1）， 故选：C．

归纳：采用列表、绘图、对比等方法来感知图形变换与坐标之间的关系，平移问题就可利用坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系来解决．本类题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 考点3： 关于坐标的规律探究

【例题3】（2019?湖北天门?3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是 （97，323） ．

33x+ 上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝33

【分析】根据菱形的边长求得A1.A2.A3…的坐标然后分别表示出C1.C2.C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标． 【解答】解：∵OA1＝1， ∴OC1＝1，

∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°， ∴C1的纵坐标为：sin60°?OC1＝13，横坐标为cos60°?OC1＝，

22∴C1（

13，）， 22∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形， ∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，

∴C2的纵坐标为：sin60°?A1C2＝3，代入y＝∴C2（，2，3），

33x+ 求得横坐标为2， 33C3的纵坐标为：sin60°?A2C3＝43，代入y＝33x+求得横坐标为11， 333

∴C3（11，43）， ∴C4（23，83），

C5（47，163），

∴C6（97，323）； 故答案为（97，323）． 考点3： 函数图像的判断

【例题3】(2017·西宁)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(A)

2

A B C D

3

【解析】 △AMN的底为x，点N在线段DC上时，△AMN的高为3，不变，y＝x；点N在线段CB上时，△

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AMN的高为3＋3－2x＝6－2x，y＝x(6－2x)．

2

归纳：运动背景下的函数图象问题，第一，要数形结合，将运动过程与图象完全对应起来；第二，可先从图象上判断自变量的取值范围是否与运动实际过程一致，然后结合图象的趋势判断是否与实际过程一致；第三，可选取图象上的特殊点看是否符合运动过程；第四，可尝试求出函数关系式，再根据函数关系式的类型去判断．在复习时遇到判断函数图象的问题时，容易想到学过的一次函数、二次函数、反比例函数，但要注意一些分段函数及非常规的函数．

一、选择题：

1. （2019?广西贵港?3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ） A．1 【答案】C

【解答】解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称， ∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5， 解得：m＝﹣2，n＝7，

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B．3 C．5 D．7