(3浠借瘯鍗锋眹鎬?2019-2020瀛﹀勾璐靛窞鐪佸畨椤哄競涓�鑰冪��涓夋�℃ā鎷熸暟瀛﹁瘯棰� - 鐧惧害鏂囧簱

∵DF是△CAB的中位线， ∴DF∥AB， ∴∠DFC＝∠BAC，

∵∠DFC＝∠DEF+∠EDF，EF＝DF， ∴∠DEF＝∠EDF， ∴∠BAP+∠PAC＝2∠DEF， ∵ED⊥BG，AP⊥BG， ∴DE∥AP， ∴∠PAC＝∠DEF， ∴∠BAP＝∠DEF＝∠PAC， ∵AP⊥BG， ∴AB＝AG＝4，

∴CG＝AC﹣AG＝6﹣4＝2；

（2）解：连接BE、DG，如图2所示： ∵S△BDH＝S△EGH， ∴S△BDG＝S△DEG， ∴BE∥DG， ∵DF∥AB， ∴△ABE∽△FDG，

ABAE2??， DFFG11111∴FG＝AE＝×（b﹣c）＝（b﹣c），

2224∴

∵AB＝AG＝c， ∴CG＝b﹣c， ∴CF＝

11b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c）， 24∴3b＝5c， ∴

b5?． c3

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了新定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线

定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键．

23．(1)证明见解析；(2)BC的长＝【解析】 【分析】

(1)连接OC，根据切线长定理得到CD＝AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD＝∠COD，根据圆周角定理得到∠B＝∠AOD，于是得到结论；

(2)根据切线长定理得到∠ADC＝2∠CDO＝72°，根据四边形的内角和得到∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，求得∠BOC＝72°，根据弧长公式即可得到结论． 【详解】 解：(1)连接OC，

∵直线DC，DA分别切⊙O于点C， ∴CD＝AD，

6?． 5?CD?AD?

在△ADO与△CDO中，?OC?OA，

?OD?OD?

∴△ADO≌△CDO(SSS)， ∴∠AOD＝∠COD， ∴∠AOD＝∵∠B＝

1AOC， 21AOC， 2∴∠B＝∠AOD， ∴BC∥OD；

(2)∵∠ODC＝36°，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A， ∴∠ADC＝2∠CDO＝72°， ∴∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°， ∴∠BOC＝72°， ∵AB＝6， ∴OB＝3，

72???36?∴BC的长＝＝．

1805

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）CD＝5． 【解析】