数字电路与系统设计课后习题答案42391781 - 图文

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1.1将下列各式写成按权展开式：

（352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1 （101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3 （54.6）8=5×81+54×80+6×8-1 （13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2

1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。

解：略

解：分别代表28=256和210=1024个数。

（1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10

1.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16

1.6 将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16

解：结果都为（77）8

解：结果都为（FF）16

1.8 转换下列各数，要求转换后保持原精度：

（0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2

1.9 用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：

解：（1）8421BCD码：

（123）10=（0001 0010 0011）8421BCD

（1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD （2）余3 BCD码

（123）10=（0100 0101 0110）余3BCD

（1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD （1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D，

（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与（1）

进行比较。

A-B=（101011）2=（43）10 C÷D=（1110）2=（14）10

（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10 A-B=（90）10-（47）10=（43）10 C×D=（84）10×（6）10=（504）10 C÷D=（84）10÷（6）10=（14）10 两种算法结果相同。

1.11 试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。

解：（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101 +0110=（1 0110）8421BCD=13 （2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=1 0001+0110=（1 0111）8421BCD=17

（3）58+27=（0101 1000）8421BCD+（0010 0111）8421BCD=0111 1111+ 0110=（1000 0101）

8421BCD=85

（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6

（5）87-25=（1000 0111）8421BCD-（0010 0101）8421BCD=（0110 0010）8421BCD=62

=0100 1111 1011- 0110 0110=（0100 1001 0101）8421BCD=495

1.12 试导出1位余3BCD码加法运算的规则。

解：1位余3BCD码加法运算的规则

加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正[即减(0011)2]；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加(0011 0011)2]。

2.1 有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（ ）。

（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。 （2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。

（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。 解：F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）

F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6） F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7）

2.2 试用真值表证明下列等式：

（1）A?B+B?C+A?C=ABC+?A?B?C （2）?A?B+?B?C+?A?C=AB BC AC 证明：（1） ABC A?B+B?C+A?C 000 1 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 1 真值表相同，所以等式成立。 （2）略

A00001111B00110011C 0 1 0 1 0 1 0 1 ABC+?A?B?C 1 0 0 0 0 0 0 1 2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？

（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC

（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(?A+?B+?C) （3）F（A,B,C）=(?AB+?BC+A?C)AC

解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。 （1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。

（2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。 （3）F输出1的取值组合为：101。

2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。

(1) F(A,B,C,D,E)=[(A?B+C)·D+E]·B

(2) F(A,B,C,D,E)=AB+?C?D+BC+?D+?CE+B+E

(3) F(A,B,C)=?A?B+C ?AB C

解：(1) ?F=[(?A+B)·?C+?D]·?E+?B F'=[(A+?B)·C+D]·E+B

(2) ?F=(?A+?B)(C+D)·(?B+?C)·D·(C+?E)·?B·?E F'=(A+B)(?C+?D)·(B+C)·?D·(?C+E)·B·E (3)?F=(A+B)·?C+ A+?B+C F'=(?A+?B)·C+?A+B+?C

2.5 用公式证明下列等式：

(1)?A?C+?A?B+BC+?A?C?D=?A+BC (2) AB+?AC+(?B+?C) D=AB+?AC+D

(3) ?BC?D+B?CD+ACD+?AB?C?D+?A?BCD+B?C?D+BCD=?BC+B?C+BD (4) A?B?C+BC+BC?D+A?BD=?A + B +?C+?D 证明：略

2.6 已知?ab+a?b=a?b,?a?b+ab=a?b,证明：

（1）a?b?c=a?b?c （2）a?b?c=?a??b??c

证明：略

2.7试证明：

（1）若?a?b+ a b=0则a x+b y=a?x + b?y （2）若?a b+a?b=c，则?a c + a?c=b 证明：略

2.8 将下列函数展开成最小项之和：

（1）F（ABC）=A+BC

（2）F（ABCD）=（B+?C）D+(?A+B) C （3）F(ABC)=A+B+C+?A+B+C

(3) F(ABC)=∑m(0,2,6)

2.9 将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。

解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2)

2.10 试写出下列各函数表达式F的?F和F?的最小项表达式。

（1）F=ABCD+ACD+B?C?D （2）F=A?B+?AB+BC

2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式 （1）F=A+AB?C+ABC+BC+B 解：F =A+B

(2) F=(A+B)(A+B+C)(?A+C)(B+C+D) 解：F'=AB+?AC

(3) F=AB+?A?B ?BC+?B?C 解：F=AB+?B?C+?AC 或：F=?A?B+A?C+BC

(4) F=A?C?D+BC+?BD+A?B+?AC+?B?C 解：F=A?D+C+?B

(5) F=AC+?BC+B(A?C+?AC) 解：F=AC+?BC

2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式

解：F=?B+?A?C+AC 图略

解：F=A?B?CD+?A?B?D+?ABD+BC+C?D 图略

解：F=?C+BD+?B?D 图略

解：F(A,B,C,D)=BD 图略

(5) F(A,B,C,D)=AB?C+A?B?C+?A?BC?D+A?BC?D且ABCD不可同时为1或同时为0 解：F(A,B,C,D)=?B?D+A?C 图略

解：F=?B+?D 图略

解：F=?A?D+?AB+?C?D+B?C+A?BCD 图略

解：F=?C?D?E+?BC+CE+BDE+ABE 图略

2.13 用卡诺图将下列函数化为最简或与式

解：F=(A+?B+?C)(?A+?B+C) 图略

解： F=(?B+?D) 图略

的最简与或式 解：F=A+?B

4.1 分析图4.1电路的逻辑功能

解：（1）推导输出表达式（略） (2) 列真值表（略）

（3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。 23 当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。 144.2 分析图P4.2电路的逻辑功能。 BC=1=1&F1A1&1F2 解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式。（略） (2)列真值表。（略） (3)确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。