2018年一轮复习（理）数学训练：第2章 第1节 课时分层训练4 函数及其表示含解析

课时分层训练(四) 函数及其表示

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝x2，g(x)＝|x|

D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x

C [在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．] 2．(2017·福建南安期末)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图像可以是( )

【导学号：57962024】

A B C D

B [A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．故选B.]

3．(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( ) A．x＋1 C．－x＋1

B．2x－1 D．x＋1或－x－1

A [设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]

4．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )

A．y＝x C．y＝2x

B．y＝lg x D．y＝

1

x

D [函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)． 函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．

函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)． 函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)． 函数y＝

1

的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.] x

－

?2x1－2，x≤1，

5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝?且f(a)＝－3，则

?－log2?x＋1?，x＞1，

f(6－a)＝( )

7A．－4 3C．－

4

A [由于f(a)＝－3，

①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1. 由于2x>0，所以2a－1＝－1无解； ②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3， 解得a＋1＝8，a＝7，

7

所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－4. 7

综上所述，f(6－a)＝－4.故选A.] 二、填空题

?f?x－2?，x≥2，

6．(2017·合肥二次质检)若函数f(x)＝?2则f(5)＝________.

?|x－2|，x＜2，1 [由题意得f(5)＝f(3)＝f(1)＝|12－2|＝1.]

7．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．

[－1,2] [∵y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]， ∴x∈[－3，3]，x2－1∈[－1,2]， ∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]

5B．－4 1D．－ 4

?x2＋x，x<0，

8．设函数f(x)＝?2若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是

?－x，x≥0.________.

【导学号：57962025】

?f?a?＜0，?f?a?≥0，?(－∞，2] [由题意得2或?2解得f(a)≥－2. ?f?a?＋f?a?≤2?－f?a?≤2，?a＜0，?a≥0，

由?2或?2 a＋a≥－2－a≥－2，??解得a≤2.] 三、解答题

9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式.

【导学号：57962026】

[解] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，2分

即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立， ?a＝2，∴? b＋5a＝17，??a＝2，解得?

?b＝7，∴f(x)＝2x＋7.

?x－1，x＞0，

10．已知f(x)＝x－1，g(x)＝?

?2－x，x＜0.

2

8分

12分

(1)求f(g(2))和g(f(2))的值； (2)求f(g(x))的解析式．

[解] (1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， ∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2. (2)当x＞0时，g(x)＝x－1， 故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x； 当x＜0时，g(x)＝2－x，

8分 4分

故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3. ?x2－2x，x＞0，

∴f(g(x))＝?2

?x－4x＋3，x＜0.

B组 能力提升 (建议用时：15分钟)

?1?

1．具有性质：f?x ?＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下

??列函数：

x，0＜x＜1，??0，x＝1，11

①f(x)＝x－x；②f(x)＝x＋x；③f(x)＝?

1?－?x，x＞1.换的函数是( )

A．①② C．②③

B．①③ D．①

12分

其中满足“倒负”变

1?1?1?1?1

B [对于①，f(x)＝x－x，f?x?＝x－x＝－f(x)，满足；对于②，f?x?＝x＋x＝

????f(x)，不满足；对于③，

??1

?1?f?x?＝?0，x＝1，??

1?－x，?x＞1，

11，0＜xx＜1，

1?，x＞1，x??1?即f?x?＝?0，x＝1，

??

??－x，0＜x＜1，

?1?故f?x?＝－f(x)，满足．

??

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]

?3x－1，x<1，

2．(2015·山东高考改编)设函数f(x)＝?x则满足f(f(a))＝2f(a)的

?2，x≥1，a的取值范围是________．

2?2?

?3，＋∞? [由f(f(a))＝2f(a)，得f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，

3??2

∴3≤a<1.

当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1. 2

综上，a≥3.]

3．根据如图2-1-1所示的函数y＝f(x)的图像，写出函数的解析式．

图2-1-1

[解] 当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图像是一条线段(右端点除外)，设37

f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－2x－2；3分

当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)， 31

将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝2x－2； 当1≤x＜2时，f(x)＝1.

6分 10分

??31

所以f(x)＝?

2x－2，－1≤x＜1，??1，1≤x＜2.

37

－2x－2，－3≤x＜－1，

12分