北京市西城区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

的极值点，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）.若函数h（x）在（0，+∞）上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

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参考答案 卷（I）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答D B A D C D C D C C 案

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11. 5 12. 若（a-b）（a+b）≠0则a-b≠0 13. （1,0）或（-1，-4） 14. 3 15. 1≤x≤4 16. 5

三、解答题：本大题共2小题，共20分。 17. （本小题满分8分）

解：（I）因为f（x）=lnx-x+x其中x>0

10

2

(x?1)(2x?1)所以f '（x）=1-2x+1=- xx所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）.

（II）由（I）f（x）在[1，1]单调递增，2在[1，e]上单调递减，

∴f（x）max=f（1）=0，f（x）max=f（1）=a-1. 18. （本小题满分12分）

（I）解：当a=1时，f（x）=x2x，f '（x）?121)(x?1)=-2(x(?.…………2分 x?1)22由f '（0）=2，得曲线y=f（x）在原点处的切线方程是2x-y=0.………4分

a)(ax?1)（II）解：f '（x）=-2(x?x. ………6?12分

①当a=0时，f '（x）=x2x. ?12所以f（x）在（0，+∞）单调递增，（-∞，0）单调递减. ………………7分

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当a≠0，f '（x）=-2a

1(x?a)(x?)ax2?1.

②当a>0时，令f '（x）=0，得x1=-a，x2=1,fa（x）与f '（x）的情况如下： x （-∞，x1 x1） f '- （x） f（x） ↘ f（x1） ↗ f（x2） ↘ 0 + 0 （x1,x2） x2 （x2,+∞） - 故f（x）的单调减区间是（-∞，-a）,

1（1,+∞）；单调增区间是（-a，）. aaf（x）有极小值f（-a）=-1，有极大值f（）=a ………10分

③当a<0时，f（x）与f '（x）的情况如下： x （-∞，x2 x2） （x2,x1） x1 （x1,+∞） 1a2

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