北京市西城区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

30分。

11. 复数（2+i）·i的模为___________. 12. 命题“若a-b=0，则（a-b）（a+b）=0”的逆否命题为___________.

13. 若曲线y=x3+x-2上的在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0坐标为___________.

6x 14. 函数f（x）=1?在区间[0，3]的最大值x2为___________.

15. 若命题“x?{x|x-5 x+4>0}”是假命题，则x的取值范围是___________.

16. 对于函数y=f（x），x?D，若对于任意x1?D，存在唯一的x2?D，使得

f(x1)f(x2)?M2

，则称函数f

（x）在D上的几何平均数为M. 那么函数f（x）=x-x+1，在x=?[1，2]上的几何平均数M=____________.

三、解答题：本大题共2小题，共20分. 17. 设函数f（x）=lnx-x+x.

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32

2

（I）求f（x）的单调区间；

（II）求f（x）在区间[1，e]上的最大值. 2 18. 已知函数f（x）=

2ax?a2?1x2?1，其中a∈R.

（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；

（II）求f（x）的极值.

卷（II）

一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

1. 若函数f（x）=x-ax+（a-1）x+1在区间（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是

A. [2，+∞） B. （2，+∞） C. （-∞，2] D. （-∞，2）

321 2. 观察（1）'=-，（x）'=3x，（sinx）'=cosx，xx2133

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由归纳推理可得：若函数f（x）在其定义域上

6

满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=

A. -f（x） B. f（x） C. g（x） D. -g（x）

3. 若i为虚数单位，设复数z满足|z|=1，则|z-1+i|的最大值为

A. 2-1 B. 2-2 C. D. 2+2

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

4. 曲线y=x在x=2处的导数为12，则正整数n=________.

5. 若a>0，b>0，且函数f（x）=4x-ax-2bx在x=1处有极值，则ab的最大值为________. 6. 已知函数f（x）=sinx-1x，x∈[0，?]. 3cosx0=1（x0∈[0，?]，那么下面命题中真命题的3

7

2+1

n

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序号是__________.

①f（x）的最大值为f（x0） ②f（x）的最小值为f（x0）

③f（x）在[0，x0]上是减函数 ④f（x）在[x0，?]上是减函数

三、解答题：本大题共2小题，共20分。 7. 已知函数f（x）=x+ax+bx+a.

（I）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值；

（II）若当a=-1时，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围.

8. 已知函数f（x）=x-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数.

（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值；

（II）设函数F（x）=-x[g（x）+1x-2]，2若F（x）在区间（m，m+1）（m∈Z）内存在唯一

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