宁波市九校2016届九年级上学期第一次联考

宁波市九校2016届九年级上学期第一次联考

数学试卷

总分150分 考试时间120分钟

一、选择题：（每题4分，共48分） 1. 函数y?x2?2x?3的对称轴是直线（ ）

A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1

2．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率

是（ ） A．

1211 B． C． D． 123233.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ）

A、点A在圆C内，点B在圆C外 B、点A在圆C外，点B在圆C内 C、点A在圆C上，点B在圆C外 D、点A在圆C内，点B在圆C上 4．在⊙O中，AB，CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ） A、AB，CD所对的弧相等 B、AB，CD所对的圆心角相等 C、△AOB与△COD全等 D、AB，CD的弦心距相等 5. 已知圆弧的度数为120°，弧长为6π，则圆的半径为（ ）

A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm 6.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系： h＝20t－5t，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ） AA．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒 O

7．如图,已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD等于（ ）

A.116° B. 58° C. 32° D.64°

第6题图 8．设A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）是抛物线y?(x?1)?m上的三点，则y1，

2DBCy2，y3的大小关系为（ ）

A．y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2

9．现有A，B两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6。如果由小李同

学掷A骰子朝上面的数字x，小明同学掷B骰子朝上面的数字y来确定点P的坐标（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=-x+8的概率是（ ） A．

10．已知抛物线y?ax2?bx和直线y??ax?b在同一坐标系内的图像如图所示，其中正确

y y y y

的是（ ）

x x x

A B C D 11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（10,0），B（8,0），点C，D是以OA为直径的半圆上两点，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标是（ ）

A．（1,2） B.（1,3） C.（2，3） D.（2,4）

5171 B. C. D.

693636x yCODBAx第11题图 第12题图

12．已知抛物线y??3(x?1)(x?9)与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与16x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（ ） A．

7 B. 24134 C. D.23 22

二、填空题：（每题4分，共24分）

13．二次函数y?2(x?2)?3图象的顶点坐标是 _ __ __． A2AOBBC

ODEC

第14题图 第15题图 第17题图 第18题图

14.如图,∠AOB＝110°，则 ∠ACB=_______

15.如图，随机闭合S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 _________ ． 16.若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是__________

17.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=42，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE长是________

18.二次函数y?x2?bx的图像如图，对称轴为直线x?1，若关于x的一元二次方程

x2?bx?t?0（t为实数）在?1?x?4的范围内有解，则t的取值范围是______________

三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．（6分）（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O。（保留作图痕迹，不写画法） （2）若∠A=45°，⊙O的半径为1，求BC的长

20．（8分）已知关于x的二次函数y?x?(k?1)x?3，其图像经过点（1，8）。 （1）求k的值；

（2）求出函数图像的顶点坐标。

21.（8分）如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC． （1）求证：△ABC是等腰三角形

⌒

（2）若∠A=36°，求AD的度数．

2

22.（10分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5． （1）求口袋中红球的个数；

（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分．甲从口袋中摸出一个球，不放

回，再摸出一个，请用列表或画树状图的方法求摸出两个球共得2分的概率．

23.（10分）如图,CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC垂足为点E，AO=1. （1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积。 A

24.（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件

商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ 25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β． （1）当β=36°时，求α的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

2

（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA，试求α的度数.

第25题图

226．(14分)如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线y??COFDEB3x?34