北师大版八年级下册第一章 《三角形的证明》专项测试(包含答案)

点评： 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求． 6．（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A． B． C． D． 解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在Rt△ABC中，AC=9，BC=12， 根据勾股定理得：AB==15， 过C作CD⊥AB，交AB于点D， 又S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴CD===， ． 故选A 则点C到AB的距离是7．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 解答： 解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH=∠ADB=90°； ∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°， D． 4 ∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等）， ∴∠EAH=∠DCH（等量代换）； ∵在△BCE和△HAE中 ， ∴△AEH≌△CEB（AAS）； ∴AE=CE； ∵EH=EB=3，AE=4， ∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1． 故选A． 8．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）

A． B． C． D． 6 解答： 解：∵△CEO是△CEB翻折而成， ∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°， ∴EO⊥AC， ∵O是矩形ABCD的中心， ∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6， ∴AE=CE， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x， AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=， ∴AE=EC=3﹣=2． 故选A． ， 9．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）

A． 6 B． 12 C． 32 D． 64 解答： 解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A6B6=32B1A2=32． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= 4 ．

考点： 勾股定理；等腰三角形的性质． 分析： 首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长． 解答： 解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC， 在Rt△ABD中， ∵AD2+BD2=AB2， ∴AD==4， 故答案为：4． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形． 11．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 7 ．

考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长． 解答： 解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ∴BC===4， ∵△ADE是△CDE翻折而成， ∴AE=CE， ∴AE+BE=BC=4， ∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7． 故答案为：7． 点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 12．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为

．

考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理． 专题： 压轴题；动点型． 分析： 要求EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解．