(3份试卷汇总)2019-2020学年内蒙古包头市第一次中考模拟考试数学试卷

25．改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m． （1）求线段AG的长度；

（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．

（所有结果精确到0.1m．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D D B B D B C 二、填空题 13．4 14．

A D 3 515．-7或-5 16．6≤MN＜42 17．1 18．2 三、解答题

19．（1）（﹣1，0）（2）【解析】 【分析】

（1）由y＝mx+m＝m（x+1）知x＝﹣1时y＝0，从而得出答案；

（2）把点A，C的坐标分别代入直线y＝mx+m，分别求得m的值即可求出m的取值范围；

（3）把B的坐标代入直线L，由直线L能将正方形分成1：3的两部分，即可求出m值；再由直线L交DC与BC且满足直线L能将正方形分成1：3的两部分也可求出m的值，本题可求解． 【详解】

23?21≤m≤4（3）1或 36（1）∵y＝mx+m＝m（x+1）， ∴不论m为何值时，x＝﹣1时y＝0， 故这个定点的坐标为（﹣1，0）

（2）∵正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4）， ∴B（0，2），C（2，2），D（2，4）， 把A（0，4）代入y＝mx+m得，m＝4， 把C（2，2）代入得，2＝3m，解得m＝

2， 32≤m≤4； 32≤m≤4； 3直线L与正方形ABCD有公共点，m的取值范围是

故直线L与正方形ABCD有公共点时，m的取值范围是（3）能

理由：∵正方形ABCD的边长为2， ∴正方形的面积为4， 分情况讨论：

（Ⅰ）：当直线L过点B时，把点B代入y＝mx+m，得m＝1，

∴直线L与AD的交点E的坐标为（1，4），

11AB?AE＝×2×1＝1， 221∴S△ABE＝S正方形ABCD

4S△ABE＝

∴当m＝1时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分； （Ⅱ）：设直线L过DC上点F，BC上的点G时，

把x＝2代入直线L，y＝2m+m＝3m，得F（2，3m），FC＝3m﹣2 把y＝2代入直线L，2＝mx+m，x＝∴S△GCF＝

222，得G（，2），CG＝2﹣ m?1m?1m?1112m(3m?2)×FC?CG＝×（3m﹣2）（2﹣）?

m?1m?1221由S△GCF＝S正方形ABCD得，

4∴?m(3m?2)13?21＝×4，解，得m＝（负值不合题意，舍去），

m?1463+21时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分； 63+21． 6∴当m＝综上所述，存在这样的m值，使直线L能否将正方形分成1：3的两部分， 故m的值为1或【点睛】

本题考查了坐标平面内点的坐标特征，一次函数及其性质，待定系数法求函数解析式的方法，考查学生解决问题的能力，略难一点． 20．（1）y1??【解析】 【分析】

（1）运用待定系数法解得即可；

（2）根据（1）的结论，可设点D坐标为（a，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】

（1）把B（0，1）代入y＝﹣x+b得：b＝1， ∴y＝﹣x+1， 当x＝﹣2时，y＝3， ∴点C坐标为（﹣2，3）， ∴反比例函数解析式为y1??6?3?；（2）?14,? x?7?66），则DE＝，OE＝a，由四边形OBDE的面积为10，aa6； x（2）∵函数y1的图象与函数y2的图象关于y轴对称， 设点D坐标为（a，

66），则DE＝，OE＝a， aa16a（1+）＝10， 2a∴S四边形OBDE＝OE（OB+DE）＝解得：a＝14， ∴D点坐标为（14，【点睛】

3）． 7本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用． 21．（1）②,③；（2）313 【解析】 【分析】

（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项；

（2）过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，由AB的长，利用锐角三角函数定义分别求出AD及BD

的长，再由BC?BD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长． 【详解】

解：（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；

②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意， 故可以求出其余未知元素的三角形是②,③； （2）如图，作AD⊥BC，D为垂足， 在Rt△ABD中， ∵sinB＝

ADBD，cosB＝，AB＝15， ABAB∴AD＝AB?sinB＝15×0.6＝9，BD＝AB?cosB＝15×0.8＝12， ∵BC＝18，

∴CD＝BC?BD＝18?12＝6，

则在Rt△ADC中，根据勾股定理得：AC＝AD2?DC2?92?62?313．

【点睛】

此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，其中作出相应的辅助线是解本题第二问的关键．

22．（1）9；（2）点B表示2人相遇；（3）0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；（4）

1??1y?27x?9??x??.

2??3【解析】 【分析】

（1）由图像可知当t?0时，两人相距9km，所以可知两地的距离为9km. （2）在B点时，两人相距为0时，说明两人在B点相遇. （3）利用两人的速度和?9?1，进而得出小刚的速度，以及小明的速度； 3（4）根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y与x之间的函数关系式. 【详解】

解：（1）由图像可知：

当t?0是，实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距9km； （2）点B表示2人相遇，因为2人此时的距离为0； （3）速度和?9?1?27千米/小时＝0.45千米/分钟， 3