2016年洛阳市孟津县中考数学一模试卷含答案解析

2016年河南省洛阳市孟津县中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分）

1．据统计，2016年1月6日中国股市第一次采用熔断机制当日蒸发市值达到4.28万亿元，4.28万亿用科学记数法可表示为（ ） A．4.28×1013 B．4.28×1012 C．4.28×1011 D．4.28×1010

2．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．某学校九年级8班10名学生积极奉献爱心，自发组织捐款，支援贫困山区儿童，若他们捐款的数额分别是（单位：元）：10，15，20，10，5，15，10，5，10，5，则这组捐款的众数和中位数分别是（ ）

A．5元、10元 B．15元、5元 C．10元、15元 D．10元、10元 4．下列运算正确的是（ ） A．a6÷a2=a3 B．3a2b﹣a2b=2 C．（﹣2a3）2=4a6 D．（a+b）2=a2+b2

5．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）

A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB

6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

7．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

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8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题（每题3分） 9．（2

﹣1）0+|﹣6|= ．

的整数解的和为 ．

10．不等式组

11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 ．

12．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是 度．

13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是 ．

14．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于 ．

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15．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是 ，点A2014的纵坐标是 ．

三、解答题 16．先化简：（x﹣

）÷

，其中的x选一个适当的数代入求值．

17．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，CG⊥AD于点G．

（1）求证：GC是⊙F的切线；

（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为 ． ②当∠GCD的度数为 时，四边形EFCD是菱形．

18．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？

（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数； （3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．

19．如图所示，矩形PDOC的边OC在x轴上，OD在y轴上，点P在第一象限，双曲线y=经过点P，双曲线y=交PD于点B，交PC于点A，四边形PBOA的面积为6．

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（1）求k的值；

（2）连接AB与DC，判断△PAB与△PCD是否相似，并说明理由．

20．如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米； （2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

21．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．共花费265元；若两次购进的A、B两种花草价格均分别相同． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共30棵，且B种花草的数量少于A种花草数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 22．探究说明：

（1）如图1在△ABC中，AB=AC，点E是BC上一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G、F、D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD，EG，EF之间的数量关系为 ；

（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O，H在BD上，且BH=BC，

EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G， 连接CH，点E是CH上一点，则EF+EG= ．

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