【优选】备战2020中考数学专题复习分项提升第19讲 平行四边形(含多边形)(学生版)

第19讲 平行四边形(含多边形)

1．平行四边形 (1)性质：

①平行四边形两组对边分别__ __； ②平行四边形对角相等，邻角__ __； ③平行四边形对角线互相_ __； ④平行四边形是__ __对称图形． (2)判定方法：

①定义：两组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别__相等__的四边形是平行四边形； ③一组对边 的四边形是平行四边形； ④两组对角 的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 2．多边形及其性质 (1)多边形：

①内角和定理：n边形的内角和等于 ； ②外角和定理：n边形的外角和为 ；

③对角线：过n边形的一个顶点可引n－3条对角线，n边形共有 条对角线． (2)正多边形：

①正多边形各边相等，各内角相等，各外角相等；

（n－2）180°360°

②正n边形的每一个内角为(n≥3)，每一个外角为；

nn

③对称性：所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形有_n__条对称轴；当n是奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n是偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形.

考点1：多边形内角和计算

【例题1】在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°. (1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；

(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．

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归纳：本题注意隐含条件的挖掘，即邻补角和为180°及凸多边形的一个内角是小于平角的角． 考点2：平行四边形的性质与判定

【例题2】(2017·大庆)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，

DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；

(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．

考点3： 关于平行四边形的综合探究问题

【例题3】(2018四川省眉山市15分 ) 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.

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（1）求证：BN平分∠ABE；

（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.

一、选择题：

1. （2018·浙江宁波·4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

2. 在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A．∠D=60° B．∠A=120°

C．∠C+∠D=180°

D．∠C+∠A=180°

3. （2018?宁波）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）

A．50° B．40° C．30° D．20°

4. （2018·浙江省台州·4分）如图，在?ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）

A．

B．1

C．

D．

5. （2018?陕西?3分）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E.F分别是AB边上的点，且EF＝AB；

G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示?EOF和?GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是（ ）.

二、填空题：

6. （2018·湖南省衡阳·3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于

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点M．如果△CDM的周长为8，那么?ABCD的周长是 ．

7. （2018?十堰）如图，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为 ．

8. （2018?株洲市?3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝

，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.

9. （2018?无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 ．

三、解答题：

10. 已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.

(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；

(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

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